ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Гамильтона — Остр о граде ко го из "Нелинейная теория упругости " Этот принцип противопоставляется принципу стационарности потенциальной энергии системы. Здесь речь идет об отборе из множества статически возможных напряженных соостояний состояния, фактически реализуемого в упругом теле, тогда как принцип стационарности потенциальной энергии не содержит упоминаний о напряжениях, а выражает свойство истинного поля перемещений. [c.141] Это—аналог уравнения совместности напряжений линейной теории-уравнений Бельтрами —Мичелла. Известно, что принцип минимума дополнительной работы в этой теории выделяет из множества статически возможных напряженных состояний реализуемое состояние, допускающее определение вектора перемещения. Естественно ожидать, что принципу стационарности дополнительной работы в нелинейной теории отводится та же роль ). [c.143] Чтобы убедиться в этом, составим уравнение Эйлера для связанной задачи вариационного исчисления о стационарности Функционала (11) при наличии связей (7). [c.143] Заменив поверхностный интеграл по объемным, имеем 55п-Р-бК о==55 п-Р-бК о-55 п-Р-бКс(о=-. [c.145] Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146] Задавшись выражениями вектора места К в актуальной коифигурации и тензора Р, содержащими некоторое число описывающих их функций материальных координат и постоянных параметров, следует составить по ним выражение функционала 1Г3. Эти функции и параметры далее разыскиваются из уравнений Эйлера вариационной задачи и диктуемых ею краевых условий. Этот прием двух аппроксимаций (К и Р) с успехом применяется в задачах линейной теории. Конечно, в нелинейной теории уравнения Эйлера для аппроксимирующих функций нелинейны. Трудности, связанные с представлением удельной дополнительной работы Эх (Р), конечно, сохраняются и при составлении функционала 1Г3. [c.146] Надо доказать, что в этом требовании заключаются уравнения движения, приведенные в 10, включающие не только уравнения (гл. 2, 6), НО и уравнения состояния среды. [c.148] Вычисление вариации функционала W сводится к преобразованиям, проведенным уже в 16. [c.148] Вернуться к основной статье