ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резонанс многомерных колебаний из "Регулярная и стохастическая динамика " В системах, близких к интегрируемым, резонансы окружены, как мы уже знаем, стохастическими слоями. Однако в случае двух степеней свободы сохранение энергии ограничивает движение вдоль слоя. В поперечном же направлении слои изолированы друг от друга инвариантными поверхностями. [c.341] Основной механизм внутренней диффузии вдоль стохастических слоев называется диффузией Арнольда по имени открывшего ее В. И. Арнольда [12]. Диффузия Арнольда является универсальной в том смысле, что не существует критической величины возмущения, необходимой для ее возникновения, хотя скорость диффузии стрелштся к нулю при уменьшении возмущения. Численные исследования проведены во многих работах (см., например, [68, 139—143]) сравнение с теоретическими моделями в простейшем случае взаимодействия трех резонансов обсуждается в работах [68, 70, 146] 1). [c.341] Хотя обычно диффузию Арнольда рассматривают в отсутствие перекрытия резонансов ) [70], похожая диффузия происходит и при перекрытии группы резонансов, причем в последнем случае скорость диффузии резко возрастает ). Хорошей иллюстрацией обоих режимов является модельная задача о колебаниях шарика между плоской и периодически гофрированной в двух направлениях стенками. Эта система, похожая на отображение Улама с дополнительной степенью свободы, была исследована Теннисоном и др. [406]. [c.341] также работу [475].— Прим. ред. [c.341] Однако она перестает быть универсальной, т. е. появляется порог по возмущению (см. ниже п. 6.2г).— Прим. ред. [c.341] Примером диффузии вдоль слоя перекрывающихся резонансов является модуляционная диффузия (п. б.2г). В этом случае медленные колебания одной из основных частот приводят к появлению боковых резонансов, которые могут перекрываться в определенной области параметров. Эта диффузия не универсальна, т. е. существует определенная величина возмущения, ниже которой боковые резонансы не перекрываются. Интересно отметить, что перекрытие вoз южнo, даже если частота модуляции мала по сравнению с людулпруемой частотой. Этот результат, казалось бы, противоречит интуитивному представлению об адиабатическом поведении в таком случае ). Возможно, что модуляционная диффузия существенна для динамики пучков в накопительных кольцах [2П, 404] ). [c.342] Диффузия вдоль стохастических слоев может быть связана не только с внутренней динамикой системы, но и с внешним шумом, эффект которого значительно усиливается на резонансах ( 6.3). Подобная диффузия рассматривалась Чириковым [71 ] и Теннисоном [405]. Важным примером диффузии в многомерной системе в присутствии шума является движение частиц в тороидальных магнитных полях. Мы рассмотрим эту задачу в 6.4 и проведем сравнение теоретических выводов с результатами численного моделирования. [c.342] 5 кратко обсуждаются системы с очень большим числом степеней свободы, среди которых есть примеры как регулярного, так и стохастического поведения. [c.342] Вернуться к основной статье