ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сепаратрисное отображение из "Регулярная и стохастическая динамика " Так как функция / считается независящей от J, то из (3.1.16) сле дует, что можно положить = О, так что никакого дополнитель ного изменения фазы не происходит. [c.241] Это и есть сепаратрисное отображение 170], которое описывает движение в окрестности возмущенной сепаратрисы. [c.242] Неподвижные точки и их устойчивость. Мы не будем здесь рассматривать сепаратрисное отображение столь же подробно, как отображение Улама выше, а отметим лишь его наиболее характерные особенности. Оба отображения очень похожи друг на друга, оба относятся к классу явных отображений поворота и их можно представить в виде произведения инволюций (см. п. 3.16). Оба отображения имеют нелинейность одного типа, которая приводит к увеличению фазового сдвига, а следовательно, и к стохастичности при уменьшении переменной действия т или и). [c.242] Как и в случае отображения Ферми, можно ожидать, что величина хюв определяет важную границу перехода к сплошной стохастичности при иОС ХЮв. [c.242] Сепаратрисное отображение играет чрезвычайно важную роль в понимании хаотического поведения систем, близких к интегрируемым. Как мы видели выше, резонансы в таких системах всегда окружены сепаратрисами, а сепаратрисное отображение описывает движение в их окрестности, причем это движение является хаотическим при ш 0. Ввиду такой универсальности сепаратрисное отображение интенсивно изучалось [70] с целью определения границы стохастичности которая характеризует ширину стохастического слоя вокруг сепаратрисы, а также для выяснения статистических свойств хаотического движения внутри этого слоя. Результаты этих исследований представлены в гл. 4 и 5. Далее в гл. 6 будет показано, что движение в окрестности сепаратрисы лежит в основе анализа диффузии Арнольда, которая, вообще говоря, всегда имеет место в системах с тремя и более степенями свободы. [c.243] Вернуться к основной статье