ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрируемые системы из "Регулярная и стохастическая динамика " Движение на торе. Движение описанной системы удобно представить как движение на торе в фазовом пространстве. Такое представление можно обобщить и на системы с большим числом степеней свободы. Зададим некоторую энергию Е и рассмотрим одну из двух степеней свободы, скажем первую. Тогда /1 параметризует инвариантные поверхности, т. е. задает радиусы окружностей . [c.177] Представление о движении на торе особенно полезно, потому что его можно обобщить и на системы с более чем двумя степенями свободы. Сохранение каждой из переменных действия уменьшает размерность инвариантной поверхности на единицу. Так, если у системы с N степенями свободы в 2iV-MepH0M фазовом пространстве все N переменных действия сохраняются, движение происходит по Л/-мерной поверхности, или многообразию, и описывается N угловыми переменными. Топологически эта поверхность является N-мерным тором, т. е. по аналогии с рис. 3.1,а N фазовых переменных взаимно ортогональны и определены по модулю 2л, а положение поверхности задается переменными действия. [c.178] Имеется в виду, что Л = 2.— Прим. ред. [c.178] Аналогичное соотношение выполняется и для (3.1.9). [c.179] Вернуться к основной статье