Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
16 мы видели, что для осциллятора с медленно и апериодически изменяющимся параметром можно построить разложение, которое дает адиабатический инвариант движения. Параметром разложения являлось отношение периода быстрых колебаний осциллятора к характерному времени медленного изменения параметра. Такую же процедуру можно использовать и в многомерных системах для построения рядов, не содержащих явно малых знаменателей. Этот метод, впервые предложенный Пуанкаре [337], был затем более строго обоснован Биркгофом [29].

ПОИСК



Введение и основные понятия

из "Регулярная и стохастическая динамика "

16 мы видели, что для осциллятора с медленно и апериодически изменяющимся параметром можно построить разложение, которое дает адиабатический инвариант движения. Параметром разложения являлось отношение периода быстрых колебаний осциллятора к характерному времени медленного изменения параметра. Такую же процедуру можно использовать и в многомерных системах для построения рядов, не содержащих явно малых знаменателей. Этот метод, впервые предложенный Пуанкаре [337], был затем более строго обоснован Биркгофом [29]. [c.104]
Общее поведение Хп с ростом п при фиксированном е иллюстрируется на рис. 2.6, б. Вначале увеличение п улучшает аппроксимацию, но для п, больших некоторого л акс (е), последующие приближения становятся все хуже и хуже и расходятся при Поэтому следует вычислять лишь л акс первых членов разложения, сумма которых будет отличаться от точного решения, грубо говоря, на величину последнего (с номером п акс) члена. [c.106]
Наконец, отметим, что асимптотическое разложение для адиабатических инвариантов несправедливо на интервалах времени, значительно превышающих время медленных изменений в системе иными словами, адиабатический инвариант не может даже приближенно сохраняться при t- oo. Такое несохранение адиабатических инвариантов, известное как диффузия Арнольда, возникает в системах с тремя и более степенями свободы и является основным содержанием гл. 6. [c.106]
Для малого возмущения производные от Hq и Н полагаются величинами того же порядка, что и сами Яо и Нт. е. [c.106]
Для экспоненциальной малости существенна аналитическая зависимость параметров от времени (см., например, [11, 244, 464]).— Прим. ред. [c.106]
А также в случае явной периодической зависимости параметров от времени.— Прим. ред. [c.106]
Это не всегда так, как показывает только что рассмотренный пример функции Лх ( ), определяемой формулой (2.3.3) (см. также [465], 1.3).— Прим. ред. [c.106]
Для д едленного возмущения производные по времени принимаются по порядку величины в е раз меньше тех членов, из которых они получены, т. е. [c.107]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте