ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение и основные понятия из "Регулярная и стохастическая динамика " 16 мы видели, что для осциллятора с медленно и апериодически изменяющимся параметром можно построить разложение, которое дает адиабатический инвариант движения. Параметром разложения являлось отношение периода быстрых колебаний осциллятора к характерному времени медленного изменения параметра. Такую же процедуру можно использовать и в многомерных системах для построения рядов, не содержащих явно малых знаменателей. Этот метод, впервые предложенный Пуанкаре [337], был затем более строго обоснован Биркгофом [29]. [c.104] Общее поведение Хп с ростом п при фиксированном е иллюстрируется на рис. 2.6, б. Вначале увеличение п улучшает аппроксимацию, но для п, больших некоторого л акс (е), последующие приближения становятся все хуже и хуже и расходятся при Поэтому следует вычислять лишь л акс первых членов разложения, сумма которых будет отличаться от точного решения, грубо говоря, на величину последнего (с номером п акс) члена. [c.106] Наконец, отметим, что асимптотическое разложение для адиабатических инвариантов несправедливо на интервалах времени, значительно превышающих время медленных изменений в системе иными словами, адиабатический инвариант не может даже приближенно сохраняться при t- oo. Такое несохранение адиабатических инвариантов, известное как диффузия Арнольда, возникает в системах с тремя и более степенями свободы и является основным содержанием гл. 6. [c.106] Для малого возмущения производные от Hq и Н полагаются величинами того же порядка, что и сами Яо и Нт. е. [c.106] Для экспоненциальной малости существенна аналитическая зависимость параметров от времени (см., например, [11, 244, 464]).— Прим. ред. [c.106] А также в случае явной периодической зависимости параметров от времени.— Прим. ред. [c.106] Это не всегда так, как показывает только что рассмотренный пример функции Лх ( ), определяемой формулой (2.3.3) (см. также [465], 1.3).— Прим. ред. [c.106] Для д едленного возмущения производные по времени принимаются по порядку величины в е раз меньше тех членов, из которых они получены, т. е. [c.107] Вернуться к основной статье