ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние резонансов из "Регулярная и стохастическая динамика " Если рассмотренный в п. 2,1а осциллятор подвергается периодическому во времени внешнему возмущению или если медленные изменения параметров осциллятора, описанные в п. 2.16, являются периодическими, то резонансы между колебаниями осциллятора и внешним возмущением разрушают сходимость разложений и изменяют или разрушают интегралы движения. Проиллюстрируем возникающие при этом трудности на простом примере. [c.89] что при og /г Q имеет место резонанс, приводящий к раскачке колебаний. Наш пример иллюстрируется иа рис. 2.1, е, иа котором показан ребенок, раскачивающий качели. [c.89] Если осциллятор нелинейный, как, например, рассмотренный в п. 2.1а, то в однородном решении присутствуют все гармоники с частотами, кратными основной частоте oq. В этом случае резонансы возникают всякий раз, когда отношение частот oq I является рациональным числом, т. е. имеет место всюду плотная система резонансов. Но, как мы уже знаем, частота колебаний является функцией их амплитуды. Резонансы же изменяют амплитуду, а значит, и частоту колебаний, нарушая тем самым точное выполнение резонансных условий. Таким образом, малые знаменатели, препятствующие сходимости классических рядов в окрестности резонансов, отражают определенное физическое явление, которое приводит к локальному изменению характера фазовых траекторий. [c.89] Вернуться к основной статье