ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб неоднородной ортотропной консоли прямоугольного сечения из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Дальнейшая работа по отысканию решения задачи об изгибе консоли сводится, с одной стороны, к определению частных решений Ущгч Утъч то уравнения (69.10), соответствующих заданным Сх, (функций переменной у), и, с другой стороны,— к определению постоянных А , и Вуп из граничных условий на сторонах у = Ы2 (условия на двух других сторонах, очевидно, удовлетворены). [c.336] Этими замечаниями мы и ограничимся, помня, что задача об изгибе неоднородной ортотропной консоли очень близка к задаче о кручении такого же стержня, рассмотренной более подробно в 58 и 59. [c.337] Рассмотрим также напряженное состояние однородной консоли, материал которой обладает цилиндрической анизотропией, выведем уравнения для определения напряжений и перемещений и дадим конкретный пример. Мы будем считать консоль цилиндрически-ортотропной обобщение решения на случай, когда имеется только одна плоскость упругой симметрии или когда они отсутствуют, не составляет большого труда, только уравнения несколько усложнятся ). [c.337] От оси X будем отсчитывать полярный угол 0, а от начала О — полярную координату г. Координаты точки О в системе х, у обозначим через , т) (рис. 96). [c.337] Здесь Ь. — дифференциальный оператор (23.16). [c.340] Здесь -5 — площадь поперечного сечения, 1х, — моменты инерции относительно главных осей х и у интегралы берутся по площади поперечного сечения. [c.341] Постоянная найдется из четвертого условия (70.15). [c.341] Здесь ( 92, ( Г2 — модули сдвига для тангенциальной и радиальной плоскостей, — модуль Юнга для осевого направления 2 и — коэффициент Пуассона, характеризующий деформацию в радиальном направлении при растяжении в направлении оси 2. [c.343] Последние две главы, восьмая и девятая, посвящены исследованию упругого равновесия анизотропных тел вращения, которые деформируются под действием внешних усилий, но при этом остаются телами вращения. Такого рода деформации возможны лишь для частных случаев анизотропии и для частных случаев распределения нагрузки. Можно различить два вида напряженно-деформированного состояния, при котором тело вращения переходит в тело вращения 1) кручение и 2) осесимметричная деформация. В данной главе мы выводим общие уравнения теории кручения тел вращения и даем решения нескольких задач, представляющих практический интерес. [c.345] В этих уравнениях мы можем считать коэффициенты й 44 46, 66 произвольными непрерывными дифференцируемыми функциями двух переменных, гиг остальные коэффициенты аи могут быть какими угодно функциями всех трех переменных г, 0, 2, так как в уравнения теории кручения не войдут ). [c.346] Условие (72.11) упрощается, если внешние усилия (и реакции) распределены только по торцам. Тогда на обра-зуюш их боковой поверхности функция я ) равна постоянной, которую в случае сплошного тела можно положить равной нулю. [c.348] Граничные условия вытекают из уравнений (72.15) и условия (72.6) они будут сложнее, чем в случае, когда за основную функцию принимается г ). Второй способ удобен тогда, когда на поверхности задается перемещение V. [c.349] Если тело обладает анизотропией более общего вида, когда меридиональные плоскости не являются плоскостями упругой симметрии, то задача усложняется. В этих случаях деформацию уместно назвать не кручением, а обобщенным кручением тела вращения. [c.350] В случае однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией, — постоянные величины и соответствующие дифференциальные уравнения будут уравнениями с постоянными коэффициентами [221. [c.350] как область получается из данной, дает представление рис. 99. [c.351] Иногда, в зависимости от упругих свойств и формы сечения, удобнее пользоваться криволинейными координатами, в частности, сферическими. Приводим основные формулы и уравнения кручения для однородного тела. [c.351] Единственную не равную нулю компоненту перемещения обозначим по-прежнему через г (р, ф). [c.351] Уравнение ДЛЯ Яр приводить не будем оно далее не используется. [c.352] Вопрос о кручении однородного изотропного тела в виде усеченного конуса, сплошного и полого, подробно исследован в книге Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4]. Кручение анизотропного конуса (с анизотропией частного вида) под действием скручивающего момента, приложенного к вершине, рассмотрено в наших работах [58], [20], [22]. [c.352] Укажем, как выводится решение задачи для однородного тела. Относительно решения для неоднородного тела мы ограничимся некоторыми замечаниями. [c.352] Вернуться к основной статье