ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные методы решения задачи об изгибе консоли поперечной силой из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " ПЛОСКОСТИ упругой симметрии нормальны к осям д , у, г или параллельны граням прямоугольного параллелепипеда. Решение этой задачи также получено Сен-Венаном в работе [122, 30] мы выведем его методом, примененным ранее для решения соответствующей задачи о кручении ( 56). [c.325] Значения коэффициентов Ро и Рл для четырех отношений г/, полученные на основании вычислений Сен-Венана, приведены в таблице 22. [c.327] Уравнения теории изгиба поперечной силой сходны с уравнениями теории кручения, а поэтому для отыскания приближенных решений задач об изгибе можно применить методы, сходные с изложенными в 56. Остановимся коротко на вариационных методах, причем рассмотрим только частный случай, когда цилиндр, изгибаемый силой Р, является однородным, прямолинейно-анизотропным и ортотропным и изгибается без закручивания (заранее можно положить 3 = 0). [c.328] В зависимости от того, какая именно функция (г ) или Ф) принимается за основную, можно использовать методы, вытекающие из вариационной формулы Кастилиано или из вариационного уравнения Лагранжа (см. гл. 1, И). Укажем без вывода основные общие результаты ). [c.328] Кроме двух указанных, известны и другие приближенные методы решения задач об изгибе и кручении стержней. С одной стороны, имеются разновидности вариационных методов, а с другой стороны, разработан ряд методов, которые нельзя назвать вариационными. К числу последних относятся так называемые методы малого параметра, сущность которых заключается в следующем. Если, например, один размер сечения значительно превышает другой или модули (или коэффициенты упругости aij) значительно отличаются друг от друга, то вводится малый параметр, характеризующий это различие. Неизвестная функция (г]) или Ф) разыскивается в виде ряда, расположенного по степеням малого параметра в процессе решения задачи высшие степени параметра, начиная, например, со второй, отбрасываются, как величины высшего порядка малости. [c.330] Мы здесь не будем приводить решений частных задач некоторые из них, относящиеся к родственной проблеме кручения, были даны в 56. Отметим лишь, что много частных случаев рассмотрено в работах Л. С. Лейбензона [17] и [55], а также в монографии В. С. Саркисяна [29]. Частный случай — удлиненное сечение , когда ширина сечения значительно больше его высоты (или толщины) рассмотрен и в нашей книге [20]. [c.330] Вернуться к основной статье