ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые другие случаи неоднородного ортотропного стержня прямоугольного сечения из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Из различных случаев непрерывно-неоднородных стержней с переменными модулями одним из простейших является случай ортотропного стержня прямоугольного сечения, у которого модули сдвига зависят только от одной координаты X или у. [c.290] Напряжения определятся по прежним формулам (57.7). [c.290] Метод решения задачи — такой же, как и соответ-ствуюш ей задачи о кручении однородного стержня. Разложим правую часть (58.1) в ряд Фурье по синусам и иш ем выражение для г]), заранее удовлетворяюш ее условиям на двух сторонах х = О я х = а. [c.290] Это уравнение — линейное, с переменными коэффициентами. [c.291] Граничные условия на сторонах х = О, х = а удовлетворяются. Требуя, чтобы граничные условия удовлетворялись и на двух других сторонах у = +Ь/2, мы получим для каждой пары коэффициентов Ат, систему уравнений, из которой и определим неизвестные коэффициенты, если найдены Утц Ут2, У то- Эти частные решения можно найти не для любых значений функций Сх, а лишь для некоторых частных заданий их, число которых, по-видимому, не очень мало. Некоторые случаи мы рассмотрим. По-видимому, простейшим будет случай, когда модули сдвига являются экспоненциальными функциями у, т. е. [c.291] Здесь 1, g2 — постоянные, имеющие размерность модуля сдвига (или что то же, напряжения), п — любая вещественная безразмерная постоянная величина, неравная нулю — положительная, отрицательная, целая, дробная, иррациональная и т. д. [c.291] В дальнейшем значки т у 8ту мы для простоты будем отбрасывать. [c.292] Структура коэффициентов и к ясна из формул (58.18). [c.294] В таблице 21 приведены численные значения коэффициента жесткости и коэффициентов наибольшего напряжения (3, / 1 и к для стержня прямоугольного сечения с модуляии(58.7) для ряда численных значений п и .Сохранено по 4 — 5 значащих цифр. [c.294] Разыскивая выражение для функции о]) в виде ряда (58.3), получим для обыкновенное уравнение, где штрихами обозначены производные по У1. [c.296] Приведем частные решения однородного уравнения для нескольких случаев задания модулей. [c.296] Выражения для функции напряжений, удовлетворяющей условиям на контуре сечения, мы приводить не будем, так как далее нигде его не используем и жесткости и напряжений для данного случая не вычисляем ). [c.297] Функция г ) приведена в книге [22] (гл. 3, 19). [c.297] Особенно простым будет случай, когда т = п 2 (п — любое вещественное число) функция напряжений выражается через степенные функции суммы г] + г о. [c.298] Постоянные А и В определим, требуя, чтобы функция напряжений была равна нулю на поверхностях у—-4-6/2. [c.298] Вернуться к основной статье