ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные методы решения задач о кручении из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Известно довольно много приближенных методов решения задач о кручении, которые можно применить в тех случаях, когда отыскание точного решения сопряжено с большими математическими трудностями. Такие трудности могут встретиться, например, в случае, когда контур сечения ограничен какой-либо сложной кривой, отрезками кривых и прямых, или область сечения многосвязна, когда модули меняются по площади сечения (неоднородный стержень) и так далее. В основах этих методов заложены разные принципы, как чисто теоретические, так и экспериментальные. Мы остановимся коротко только на наиболее распространенном методе — энергетическом, имеющем несколько вариантов, и покажем, как с его помощью решаются сравнительно несложные задачи. [c.282] В других случаях за неизвестную функцию удобнее брать не ф, а функцию кручения ф разумеется, тогда придется искать минимум не интеграла (56.1), а другого, вытекающего из принципа возможных перемещений. [c.283] Подставляя в (56.1) и интегрируя, получим С/, как полином второй степени относительно и далее ищем его минимум. Не приводя выкладок, достаточно элементарных, приведем выражение для жесткости, найденное в первом приближении для произвольных параметров. [c.285] Формула (56.12) дает преуменьшенное значение же сткости, ее нижний предел, а (56.14) — преувеличенное значение, верхний предел. Иначе говоря, истинная величина жесткости рассматриваемого стержня (с сечением, ограниченным двумя дугами полукубических парабол) находится между величинами, определяемыми по формулам (56.12) и (56.14). Уточнения этой величины С мы произведем, беря в сумме (56.2) и соответствующей сумме для ф большее число членов и определяя постоянные из условий минимума соответствующих интегралов. Но мы дальше развивать эту тему не будем, а сошлемся на работы Л. С. Лейбензона [17] и [19] и многочисленную указанную литературу. [c.286] Отметим только работы Н. X. Арутюняна [41], [42], посвященные вопросу кручения стержня с сечением, ограниченным двумя подобными (несофокусными) эллипсами и двумя лучами (в частности, эллиптическое разрезанное кольцо, полукольцо и эллиптический сектор). Помимо подробного изложения с использованием одного варианта энергетического метода в работах самого автора, краткое изложение имеется в наших книгах [20] и [22]. [c.286] Для получения приближенных решений задач о кручении можно использовать и различные аналогии в теории кручения. Суш ность этих аналогий заключается в том, что основное уравнение теории кручения (уравнение для функции напряжений гр или уравнение для функции кручения ф) совпадает, с точностью до постоянных коэффициентов, с уравнениями для других задач механики и физики, которые легче решить, полностью или частично применяя эксперимент. Наиболее важной остается аналогия Прандтля (мембранная аналогия). Этими замечаниями мы и ограничимся, сославшись на книгу по кручению Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4], где вопрос об аналогиях разобран достаточно подробно и где дана литература. [c.287] Других приближенных методов, например, метод сеток, метод конечных элементов и т. д. мы за недостатком места разбирать не будем и сказанным выше по этому вопросу ограничимся. [c.287] Вернуться к основной статье