ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простое или чистое кручение однородного стержСвязь напряжений и перемещений с функцией усложненной комплексной переменной из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " В настоящей главе изложены основные общие положения и частные случаи упругого равновесия, которые названы обобщенным кручением и при развитой упругой симметрии переходят в обычное или чистое кручение стержней с прямолинейной осью. Теория обобщенного кручения впервые разработана Фойгтом [38], строгая теория чистого кручения — Сен-Венаном [121]. 11о теории простого или чистого кручения известно очень много работ и среди них — большая монография Н. X. Арутю-няна и Б. Л. Абрамяна [4]. В этой монографии указана обширная литература по кручению, собранная в аннотированные списки. Есть и у нас монография, посвященная кручению [22]. [c.258] Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258] ЧТО из шести составляющих напряжения только два не равны нулю. [c.259] Вопрос значительно усложняется, если ПЛОСКОСТЬ поперечного сечения не является ПЛОСКОСТЬЮ упругой симметрии. Деформация, вызванная скручивающими моментами, и напряженное состояние будут более сложными и этот случай упругого равновесия назван обобщенным кручением [56], [22]. [c.259] Перемещения определятся по формулам [см. (18.19)] М. [c.261] Здесь u v, т — жесткие смещения, содержащие шесть ПОСТОЯННЫХ и определяемые по формулам (18.8). [c.261] Рассмотрим некоторые случаи равновесия стержня, на оба конца которого действуют как скручивающие Мг, так и изгибающие (в главных плоскостях) моменты М1 и М -Оси координат расположим как на рис. 81 оси х и у направим по главным осям инерцирх одного из торцов [20]. Если материал тела изотропен и деформации малы, то действие скручивающих и изгибающих моментов можно рассматривать независимо друг от друга скручивающие моменты вызывают кручение, а изгибающие — изгиб в главных плоскостях. [c.263] Эти формулы показывают, что при произвольных Мг, М2, Мг стержень изгибается и закручивается. Однако моменты можно подобрать так, что не будет либо изгиба, либо закручивания. [c.265] Жесткость при кручении П будет, очевидно, больше жесткости при обобщенном кручении. [c.265] В этом случае напряженное состояние будет сложным составляющие напряжения определятся с помощью функций Р, я)) или и в общем случае все отличны от нуля. [c.266] Полный угол закручивания стержня длиной I равен Ы - МНС. [c.267] например, [24], стр. 327 и [4], стр. 36—38. [c.267] Можно указать два основных способа решения задач о кручении. Первый способ — за неизвестную функцию берется функция напряжений при кручении. Эта функция удовлетворяет уравнению (51.4) и на контуре поперечного сечения принимает постоянное значение (в частности, равна нулю). [c.268] Оно будет для функции ф сложнее, чем для я]), а поэтому второй способ менее удобен для решения конкретных задач, чем первый. Во всех случаях мы будем предпочитать первый способ. [c.269] как из 5 получается 5з, дает представление рис. 25 для случая плоской задачи, где приходится иметь дело с двумя преобразованными областями д , 8 (а в случае обобщенной плоской деформации и кручения — даже с тремя — з, 5з). [c.270] Другие замены указаны в работах Сен-Венана [121], Л. С. Лейбензона [17, 19], А. Ш. Локшина [75] и в книге Лява [24]. [c.271] Вернуться к основной статье