ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб плоского кривого бруса моментами и силой, приложенными на концах из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " До сих пор, рассматривая упругое равновесие полого кругового цилиндра, мы предполагали, что упругие характеристики неоднородного цилиндра (коэффициенты деформации) зависели только от одной переменной г. Задачи усложняются, если коэффициенты деформации зависят не только от г, но и от z, отсчитываемой параллельно образующей [72]. [c.245] Значок г у [/у п 1Уг показывает, что эти величины являются функциями только переменной г. [c.247] Здесь А, В — вещественные постоянные, которые, од нако, совершенно произвольными быть не могут, так как на aij накладываются некоторые ограничения. [c.248] например, Г. Корн и Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров, Наука , 1968, стр. 660 и 670 [15]. [c.249] По функции И г определим напряжения и перемещения. Три постоянные, которые войдут в выражения для перемещений, найдем из условий на боковой поверхности (точных) и на торцах (приближенных). Этими замечаниями мы в общем случае и ограничимся. Отметим только, что плоская деформация в цилиндре с модулем, меняющимся по длине, под действием усилий р и д, оказывается невозможной. [c.250] На рис. 77 показаны Рис. 77. [c.251] Пунктиром показана прямая, соответствующая такому же однородному стержню п = О, Лд = 1). Как видно из рис. 77, при данных V и дг напряжение распределено по сечению весьма неравномерно и сопровождается напряжениями Огч 0 сжимающими на всем сечении и на большей его части. [c.252] С задачей об упругом равновесии неоднородного цилиндра под действием силы и момента сходна задача об изгибе плоского кривого бруса моментами и силой, действующими в срединной плоскости. [c.252] Пусть имеется плоский брус постоянной толщины Л, обладающий цилиндрической анизотропией, и неоднородный, ограниченный в плане двумя концентрическими окружностями радиусов а и Ь и двумя радиальными отрезками, образующими произвольный I угол а я/2. Мы не будем в общем случае предполагать брус ортотропным, но будем считать, что срединная плоскость совпадает с плоскостью упругой симметрии, а ось анизотропии проходит нормально к этой плоскости через общий центр окружностей. Ось анизотропии принимаем за ось х цилиндрической системы координат, а ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, направляем как удобнее в зависимости от нагрузки, которую считаем действующей в плоскостях, параллельных срединной и симметричных относительно нее. [c.252] Рассмотрим отдельно два простейших случая изгиба [70]. [c.253] Мы можем воспользоваться и интегралом уравнения (45.5) в форме (45.12) конечный результат не изменится. [c.254] Все постоянные определяются из условий на криволинейных сторонах и на загруженном конце, причем В1 = = = О, так как им соответствуют части функции 1 пропорциональные л и и следовательно, напряжения, равные нулю. [c.257] Вернуться к основной статье