ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение ортотропной пластинки с круговым ядЗамечания относительно решения плоской задачи и задачи обобшенной плоской деформации для бесконечной плоскости с вырезом из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Пусть имеется анизотропная пластинка произвольного очертания с эллиптическим отверстием, малым по сравнению с размерами пластинки и расположенным далеко от края, в которое впаяно без зазора и предварительного натяжения ядро из другого материала той же толщины. По краю пластинки распределены, вообще говоря, произвольные усилия, действующие в ее плоскости к ядру внешних сил, кроме контактных, усилий, действующих со стороны пластинки, не приложено. Объемные силы отсутствуют. [c.189] Мы будем рассматривать, как и раньше, область пластинки как бесконечную плоскость с эллиптическим вырезом и считать, что внешние усилия приложены на бесконечности. [c.189] В виде примера рассмотрим прямоугольную ортотропную пластинку с круговым отверстием, в которое впаяно или вклеено без натяжения круговое ядро того же диаметра из другого ортотропного материала, упругого или абсолютно жесткого (недеформируемого). Предполагается, что главные направления пластинки и упругого ядра параллельны сторонам пластинки. По двум противоположным сторонам равномерно распределены нормальные усилия, приводящиеся на каждой из нагруженных сторон к растягивающей силе (рис. 60). [c.194] Для нас представляют интерес только случаи, когда модули упругости ядра не равны модулям упругости пластинки. Таких случаев может быть практически неограниченное количество и изучить их все нет никакой возможности. [c.194] И получается на концах диаметра, нормального к направлению усилий. [c.199] Приведем без вывода основные результаты для бесконечной фанерной пластинки с круговым ядром, растяги ваемой равномерно по всем направлениям нормальными усилиями — таблицу значений напряжения ае на контуре (таблица 17) и графики (рис. 63). [c.200] Остальные две составляющие Ог и т е в общей картине напряженного состояния играют второстепенную роль. Нормальное напряжение распределено по контуру жесткого ядра почти равномерно, а касательное мало (не больше 0,03 р). [c.200] Изложенные в 30—34 решения задач для бесконечной плоскости с эллиптическим или круговым вырезом (пустым или заполненным) являются точными. Они получаются очень просто — методом Н. И. Мусхелишвили, основанном на применении конформного отображения и степенных рядов. Не менее просто получаются решения, если вместо степенных рядов использовать аппарат интегралов типа Коши (см. [21], гл. VI, 37). [c.200] Целый ряд приближенных решений, найденных как первым путем, так и вторым, имеется в нашей книге [211 (гл. VII и VIII) и работах [61] и [631, причем приводятся результаты подсчета напряжений в важнейших точках для пластинки с заданными упругими постоянными и сопоставления величин последовательных приближений. Пока еще сходимость таких процессов математически строго не обоснована. [c.201] Легкость решения задачи для плоскости с эллиптическим или круговым вырезом объясняется тем, что три, четыре и даже сколько угодно областей — S (заданную) и S]i (А = 1, 2, 3...) — вспомогательные, полученные из S путем аффинного преобразования, можно одновременно отобразить на внешность единичного круга, и притом так, что точкам Л и Л/f на контурах областей S и 8 , находящимся между собой в аффинном соответствии, отвечает одна и та же т очка о на контуре единичного круга. Таким образом, граничные значения функций Ф/с удается выразить через одну переменную а. Этим же свойством обладают бесконечные области, ограниченные кривой второго порядка — параболой или гиперболой (и конечно, прямой). [c.201] Вернуться к основной статье