ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение однородной ортотропной пластинки с эллиптическим отверстием из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Рассмотрим более подробно упругое равновесие ортотропной пластинки с эллиптическим отверстием, расположенным вдали от края, которая растягивается равномерно распределенными усилиями в одном направлении. [c.165] В случае изотропной среды А = 1, дг = 2 в случае ортотропной вообще к Ф i ж п Ф 2. Это дает нам основание утверждать, что пара чисел (/с, п) как-то характеризует отклонение среды от изотропной, т. е. является своего рода мерой анизотропии (в случае плоской задачи для ортотропной среды). В следующем параграфе мы еще вернемся к этому вопросу. [c.167] Заметим, что на концентрацию напряжений около отверстия большое влияние оказывает модуль сдвига С, входящий в состав выражения для параметра п. [c.169] Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы для фанерной пластинки, которые дают основание судить и о том, как распределяются напряжения по контуру отверстия в пластинке, у которой А 1, п 2. [c.171] Наиболее напряженными местами будут области, находящиеся вблизи концов большой оси (угловое расстояние от оси X не превышает 8°). [c.174] При растяжении в направлении малой оси эллиптического отверстия в разобранных случаях наименьшее значение максимального растягивающего напряжениярав-но о тах = 5,52 р и получается в том случае, когда оси отверстия направлены под углом 45° к главным направлениям упругости. [c.174] Наибольшие по величине сжимающие напряжения во всех рассмотренных случаях значительно меньше максимальных растягивающих напряжений. [c.175] Космодамианским и его учениками изучено большое число случаев анизотропной пластинки, ослабленной многими эллиптическими и круговыми отверстиями, а также даны приближенные решения для случаев отверстий иной формы, края которых свободны или подкреплены см. работу [15а], где имеется также большой список ли-ературы). [c.175] Приведем решения нескольких частных случаев плоской задачи однородного ортотропного тела для бесконечной плоскости с круговым вырезом, представляющим практический интерес. Для определенности мы рассматриваем пластинку, т. е. обобщенное плоское напряженное состояние, для которой и даем результаты вычислений (хотя все формулы с соответствующими изменениями остаются верными и для случаев плоской деформации). Все необходимое для решения рассмотренных задач имеется в 30. Одна из плоскостей упругой симметрии параллельна ере-динной оси г, у направлены нормально к остальным двум. Используем обозначения предыдущего 31. [c.175] Такой способ построения графиков прпдает последним наглядность если откладывать отрезки, изображающие отрицательные ад, внутрь окружности, то наглядность может быть утрачена. [c.176] У изотропной среды, как было уже сказано, к = 1 и /г = 2. [c.177] Перейдем к рассмотрению частных случаев. [c.177] Направление оси х соответствует направлению, для которого модуль Юнга наибольший Е = тах). [c.178] На рис. 54 показано распределение напряжения 0 0 в пластинке из березовой фанеры, растягиваемой под углом 45 к одному из главных направлений упругости х. Наибольшее напряжение в фанерной пластинке, работающей в этих условиях, мало отличается от наибольшего напряжения в изотропной пластинке оно равно сГтах == 3,3 Точки, где ого == О, определяются углами 0 = = 13°, 82°, 193° и 262°. [c.181] Одно из этих значений будет наибольшим для всей пластинки, другое — наименьшим, причем в пластинке с СИЛЬНО выраженной анизотропией наибольшим может оказаться не /в, а /л . Безразмерные величины /в и /л называют коэффициентами концентрации напряжений (растягивающего и сжимающего). В таблице 13 приведены значения /а и /в для восьми ортотропных пластинок, рассмотренных выше, при растяжении в направлении большего модуля Юнга и меньшего модуля. [c.182] Как видно из таблицы, коэффициент концентрации растягивающих напряжений для всех восьми материалов получается больше, если пластинка растягивается в направлении наибольшего модуля Юнга, причем во всех случаях/в 1 /а У четырех рассмотренных стеклопластиков коэффициенты концентрации растягивающих напряжений меньше, чем у четырех видов фанеры. [c.182] На рис. 55 даны графики распределения сге по краю отверстия в пластинке, изготовленной из березовой фанеры, при растяжении усилиями в направлении, для которого модуль Юнга наибольший (в направлении волокон рубашки). График напряжений при растяжении в направлении меньшего модуля Юнга мало отличается по характеру от представленного на рис. 55. Очевидно, что если нужно пластинку с круговым отверстием растягивать в главном направлении, то выгоднее это делать так, чтобы направления усилий были параллельны направлению, для которого модуль Юнга имеет наименьшее значение. Заметим, что при растяжении под углом 45° к главному направлению наибольшие растягивающие напряжения получились еще меньше (3,3 р), В связи с этим намечается ряд задач об установлении оптимального направления усилий, при котором получается наименьшая из возможных для данной пластинки концентрация напряжений этими вопросами мы здесь заниматься не будем. [c.183] Вернуться к основной статье