ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение напряжений в упругом однородном пространстве с полостью в виде эллиптического цилиндра из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Таким образом, из шести составляющих напряжений в цилиндрических координатах только три не равны нулю для общего случая анизотропии после отделения вещественных частей получаются довольно громоздкие выражения, которые мы выписывать не будем. [c.149] Отметим, что все составляющие напряжений обратно пропорциональны расстоянию от загруженной линии (оси z). Точки, в которых напряжение на цилиндрической поверхности г = onst имеет наибольшую величину, находятся, вообще говоря, не на линии действия усилий 0 = О, а точки, где Ог = О, не лежат на ограничивающей плоскости. [c.149] Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149] Формулы (29.3) показывают, что в упругой полуплоскости под действием нормальной силы получается распределение напряжений, которое можно назвать радиальным или лучеобразным на всех площадках, нормальных к радиус-вектору г, проведенному в плоскости ху из точки приложения силы, действует напряжение, направленное по г, а на площадках, проходящих через радиус-вектор (и нормальных к ху), никаких напряжений не действует. [c.150] В зависимости от 0 по довольно сложному закону напряжения 0 9 и Тг9 равны нулю. [c.151] Все эти кривые замкнутые, симметричны относительно линии действия силы и касаются границы полуплоскости в точке приложения силы О, В случае нормальной сжимающей силы все кривые, расположенные в полуплоскости, соответствуют отрицательным во и только на границе (Го — 0 в этом случае их можно назвать изобарами — линиями одинакового давления. Материал полуплоскости под действием сжимающей силы будет сжат граница, за исключением точки приложения силы О, являющейся особой, играет роль нейтральной линии — в каждой точке (за исключением одной О) все напряжения равны нулю. [c.151] Форма линий одинаковых напряжений Ог зависит от соотношения между приведенными или истинными коэффициентами деформации. Можно отметить три основных типа кривых. [c.151] Линии одинаковых напряжений превращаются в окружности (рис. 36). [c.153] Воспользовавшись формулами (28.8), где = О, мы легко определим напряжения в полупространстве от касательных усилий t (на единицу длины), перпендикулярных к оси 2 и распределенных равномерно вдоль этой оси. [c.153] В случае наклонной силы внутри полуплоскости проходит нейтральная линия — прямая, на которой все напряжения равны нулю. Эта прямая перпендикулярна к линии действия силы, если = р22 противном случае она пересекает линию действия силы под острым или тупым углом (см. рис. 37). [c.154] Угол наклона нейтральной линии получим, приравняв числитель (29.23) нулю. [c.155] На рис. 38 даны кривые для случая нормальной силы, на рис. 39 — то же для касательной силы. [c.155] Формулы (29.21) и (29.23) показывают, что качественная картина распределения напряжений остается такой же, как и в случае ортотропной полуплоскости распределение налряжений на площадках, нормальных плоскости ху, является радиальным или лучеобразным и единственное напряжение а,, обратно пропорционально расстоянию от точки приложения силы ). Кривые одинаковых напряжений Ог = Оо получаются сложнее, чем для ортотропной полуплоскости и, вообще говоря, лишены какой-либо симметрии. [c.155] Рассмотрим бесконечное упругое пространство, заполненное однородным материалом с анизотропией общего вида, имеющее полость в виде бесконечного цилиндра эллиптического сечения. Пусть по поверхности полости распределены усилия, нормальные к образующей цилиндра и не меняющиеся вдоль образующей, а объемные силы отсутствуют. [c.157] Отнесем тело к системе координат X, у, z, у которой начало помещено в центре какого-нибудь поперечного сечения полости, ось ъ направлена вдоль ее оси и оси X, у по главным осям эллипса (рис. 40). [c.157] На основании этого свойства мы можем решать самые разнообразные задачи для бесконечной плоскости с эллиптическим вырезом — как первую основную задачу, так и вторую, как задачу об обобщенной плоской деформации, так и плоскую задачу. [c.158] При неравных комплексных параметрах всегда с О, а следовательно, коэффициенты А , А2 и сопряженные определятся из системы (30.16) однозначно. При попарно равных параметрах = 1x2, 1 = Й 2 = О но тогда и уравнения (30.16) теряют смысл, так как при решении задачи нужно исходить из выражения для функции Р не в форме (26.4), а в форме (26.6). На этом случае мы останавливаться не будем. [c.161] Приводим значения коэффициентов а , для нескольких частных случаев нагрузки. Во всех случаях А1 = = Л2 = Лз = О, а каждая функция Ф представляется только одним членом ряда (см. [20], гл. 3). [c.161] Здесь t — усилие на единицу площади. [c.164] Вернуться к основной статье