ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенная плоская деформация однородного прямолинейно-анизотропного тела из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Рассмотрим однородное тело, обладающее прямолинейной анизотропией общего вида (уравнения (18.3)), ограниченное какой-либо цилиндрической поверхностью. [c.131] Пусть тело нагружено усилиями, поверхностными и объемными, действующими в плоскостях поперечных сечений, т. е. нормально к образующей, и не меняющимися по длине. Сначала длину мы будем считать бесконечной, а область поперечного сечения произвольной — конечной или бесконечной, односвязной или многосвязной. Поместим начало координат в произвольной точке какого-нибудь поперечного сечения и направим ось ъ параллельно образующей, а оси X, у — как удобнее, в зависимости от формы сечения (рис. 27). [c.132] Представляется очевидным, что в бесконечно длинном теле под влиянием заданной указанным образом нагрузки, все поперечные сечения находятся в одинаковых условиях, а поэтому напряжения и перемещения (если пе считать жестких смещений) в нем не меняются вдоль образующей, т. е. зависят только от двух координат х и г/. В теле изотропном или в анизотропном, у которого в каждой точке существует плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, поперечные сечения остаются плоскими, или, иначе, деформация является плоской. Если же плоскости упругой симметрии имеются, но среди них нет параллельных ху, и тем более в общем случае анизотропии, деформация уже не будет плоской (так как нельзя удовлетворить всем уравнениям и условиям теории упругости, приняв IV = 0) поперечные сечения будут искривляться, но все одинаково. Такого рода деформацию, в отличие от плоской (или чисто-плоской), мы называем обобщенной плоской . [c.132] Рассмотрим сначала обобщенную плоскую деформацию однородного тела. [c.132] Граничные условия имеют вид (19.7) (первая основная задача) или (19.8) (вторая основная задача). [c.133] Не будем выписывать все эти выражения и условия, а приведем без доказательства результаты исследований функций которые достаточно подробно выполнены в работе [56]. [c.134] Иначе говоря, мы получим / систем уравнений, подобных (25.9), куда вместо А , нужно подставить соответственно и Д г — приращения функций и Ф,,. при обходе по контуру и Рд.,, Ру1 вместо Ру. Всего мы будем иметь п систем, каждая из которых содержит шесть неизвестных (приращений). [c.135] Для тела конечной длины деформация, вообще говоря, не будет обобщенной плоской, так как перемещения будут зависеть от третьей переменной г. Для такого тела формулы, выведенные для бесконечного цилиндра, будут справедливы, строго говоря, только тогда, когда на торцах действуют усилия, распределенные так же, как напряжения Ххту Ог в поперечных сечениях бесконечного цилиндра. Но на основании принципа Сен-Венана мы молчем утверждать, что распределение напряжений, в первом приближении, будет в теле конечной длины таким же, как и в бесконечном, если торцы его закреплены при этом нужно исключить из рассмотрения зоны местных напряжений вблизи торцов. [c.135] Вернуться к основной статье