ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие выражения для функций напряжений в однородном прямолинейно-анизотропном теле из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Здесь uji, bji — произвольные постоянные штрихом обозначена производная по всему аргументу х + ii y. [c.110] Этот способ решения не годится, очевидно, если среди корней есть равные. Но и в этом случае отыскание не представляет большого труда и мы на этом вопросе останавливаться не будем. [c.110] Подставляя в (20.3) и сокращая на (ибо уравнение содержит производные только шестого порядка), получим алгебраическое уравнение шестой степени относительно 1, имеющее шесть корней. Если среди корней нет кратных, то общее выражение для Р мы получим в виде суммы шести функций Д х + 1 .г/) (А 1, 2,. . ., 6). В случае наличия кратных корней задача немного усложняется, но и при корнях любой кратности решение легко может быть найдено. [c.111] Теорема 1. Уравнение ( 1) О пе может иметь вещественных корней. [c.111] Однородное тело с анизотропией общего вида испытывает заведомо упругие деформации и находится в устойчивом равновесии, если все составляющие напряжений не превосходят по абсолютной величине некоторого числа 8 0. [c.111] Придавая к всевозможные вещественные значения, будем всякий раз подбирать N так, чтобы все составляющие напряжений по абсолютной величине были меньше 8. При всяких з21ачениях напряжений, заданных указанным образом, V О, а отсюда /4 (к) О при вещественных к следовательно, уравнение /4 ([х) = О не имеет вещественных корней. [c.112] Теорема 2. Уравнение 1 ( 1) = О не может иметь вещественных корней. [c.112] Теорема 3. Уравнение 1 ( л) ( и) — II ( л) — О не может иметь вещественных корней. [c.112] Для уточнения заметим, что при доказательстве всех четырех теорем мы заранее исключаем из рассмотрения такие случаи, когда свободные члены уравнений равны нулю. Это — особые случаи, которые, впрочем, для нас большого интереса не представляют. [c.113] Совершенно очевидно, что если р22 р44 22 или постоянное слагаемое более сложного уравнения /4/3 — й = О будут равны нулю, то соответствующие теоремы теряют силу, так как один корень уравнения непременно будет вещественным— равным нулю. Но тогда каждое из уравнений становится уравнением нечетной степени и, следовательно, имеет еще по крайней мере один вещественный корень, а всего не менее двух. [c.113] Вернуться к основной статье