ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение напряжений в однородном теле с прямолинейной анизотропией, зависящее только от двух координат из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Отнесем тело к декартовой системе координат х, у, ъ, у которой ОСЬ ъ параллельна образующей, а плоскость ху, следовательно, совпадает с плоскостью какого-нибудь поперечного сечения (например, торцевого) осп х, у направлены так, как это представляется наиболее удобным, учитывая форму сечения. [c.97] Если область сечения конечная, то удобно поместить начало координат в центре тяжести и направить оси х, у ПО главным ОСЯМ инерции сечения. [c.97] Будем считать, что тело следует обобщенному закону Гука, уравнения которого имеют вид (3.8), причем все коэффициенты деформации вообще говоря, не равны нулю. Деформации малы. [c.97] Проекции усилий, распределенных по боковой поверхности (на единицу площади) обозначаем через Упч где п — нормаль к боковой поверхности. Проекции объемных сил (на единицу объема) обозначаем через X, У, причем считаем , что они имеют потенциал и х, у), т. е. [c.97] Представляется очевидным, что составляющие напряжений в данном теле, нагруженном указанным образом. [c.97] ЯВЛЯЮТСЯ функциями только двух координат X, у. Поставим своей задачей вывести общие уравнения, определяющие напряженное и деформированное состояния, и условия на боковой поверхности и на торцах. Впервые эта задача для однородного тела была поставлена Сомильяна в работе [125]. Дальнейшее развитие она получила в нашей книге [20], откуда мы и берем (с небольшими изменениями) 17—21 (стр. 87—105 книги) см. также работу [56]. [c.98] Постоянные Л, 5, С, д найдутся из условий равновесия на торцах (или в поперечном сечении в случае стержня бесконечной длины). Постоянные, входящие в состав жестких перемещений, определятся из условий закрепления торцов. Заметим, что этих условий должно быть ровно шесть, а не больше и не меньше. Следовательно, этим методом мы не сможем решить задачу, закрепляя торцы произвольным образом. В случае конечного сечения мы будем считать закрепленным неподвижно центр тяжести сечения и бесконечно малую площадку около него, или элемент оси, проходящий через центр. Для того чтобы решцть задачу при произвольном закреплении торцов, необходим более строгий подход (или метод), которого мы здесь касаться не будем. [c.102] Вернуться к основной статье