ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругое равновесие тела, ограниченного цилиндрической поверхностью, в котором напряжения не меняются вдоль образующей из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Однородный стержень в виде цилиндра или призмы произвольного сечения деформируется усилиями, распределенными по концам и приводящимися к изгибающим моментам, действующим в главной плоскости уг (т. е. в плоскости, проходящей через ось стержня г и одну из главных осей инерции у поперечного сечения рис. 21). [c.87] Из уравнений (15.2) найдем путем интегрирования перемещения гг, и, произвольные постоянные, которые войдут в полученные выражения, мы определим из условий закрепления концов. Рассмотрим два случая. [c.87] Формулы для кривизны изогнутой оси и угла О останутся прежними — (15.6) и (15.8). [c.90] Прямоугольная пластинка постоянной толщины, изготовленная из однородного материала с анизотропией общего вида, деформируется усилиями, распределенными по сторонам при этом на каждом элементе края с высотой, равной толщине пластинки, усилия приводятся к изгибающим и крутящим моментам, которые не меняются по длине стороны. [c.90] Формулы (16.3) показывают, что гипотеза прямых нормалей в общем случае не соответствует действительности. Прямолинейные отрезки, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации искривляются, о чем свидетельствуют члены с 2 в выражениях для и и у искривления зависят от коэффициентов деформации 4, 24 16 25 46 И 66 И исчезают, если эти упругие постоянные равны нулю (а это, например, будет в случае, когда имеются плоскости упругой симметрии, параллельные срединной). [c.92] Рассмотрим стержень в виде цилиндра или призмы произвольного сечения, изоготовленный из упругого материала, обладающего цилиндрической анизотропией. Предположим, что ось анизотропии параллельна оси стержня и проходит внутри его, вне или по поверхности. Пусть этот стержень растягивается осевой силой и собственным весом (рис. 17) или деформируется моментами, приложенными на концах (рис. 21). [c.93] Возникает естественный вопрос будут ли распределения напряжений в растягиваемом или изгибаемом стержне с цилиндрической анизотропией совпадать с теми простыми распределениями, какие получаются в однородном анизотропном или изотропном стержне На этот вопрос в обш ем случае приходится ответить отрицательно. [c.94] ХОДИТ вне тела или по поверхности, так как тогда ее нельзя окружить замкнутым контуром, лежащим целиком внутри стержня. Многозначность перемещений указывает на непригодность решения (17.2) перемещения всегда должны быть однозначными функциями координат. [c.95] Второе из этих условий можно сформулировать таким образом коэффициенты Пуассона, характеризующие сжатие в радиальных и тангенциальных направлениях г и 0, при растяжении в осевом направлении ъ должны быть равны. [c.95] Это же можно сказать и относительно изгиба стержня моментами и Распределение напряжений в стержне с цилиндрической анизотропией будет таким же, как в однородном анизотропном или изотропном стержне только при выполнении условий (17.5) (также независимо от того, где проходит ось анизотропии). [c.95] Исследованию упругого равновесия стержней с цилиндрической анизотропией более общего вида посвящена глава 5 этой книги. [c.95] Вернуться к основной статье