ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения теории упругости и постановка основных задач. Важнейшие вариационные принципы из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Для четырех указанных материалов получены все упругие постоянные значения их приведены в таблице 7 ). [c.65] У однородного тела с прямолинейной анизотропией все параллельные направления эквивалентны в отношении упругих свойств, а все элементы в виде одинаковых прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными гранями обладают одинаковыми упругими свойствами. Но у однородных тел, кроме прямолинейной, возможна анизотропия другого рода — криволинейная. Криволинейная анизотропия однородного тела характеризуется тем, что для разных его точек эквивалентными являются направления не параллельные, а подчиненные каким-то другим закономерностям. Если выбрать систему криволинейных ортогональных координат так, чтобы координатные направления ее в каждой точке совпадали с эквивалентными направлениями (в отношении упругих свойств), то бесконечно малые элементы, выделенные тремя парами координатных поверхностей, будут обладать одинаковыми упругими свойствами. Наоборот, элементы, образованные тремя парами ортогональных плоскостей, будут иметь, вообще говоря, различные упругие свойства. [c.65] Мы несколько изменили обозначения работ [43], [44] и [6]. Во всех случаях предполагается, что направление осп х соответствует направлению, для которого модуль Е — Е наибольший. [c.65] Уравнения в общем случае содержат 21 упругую постоянную, но из НИХ независимых, инвариантных, будет, как и для прямолинейно-анизотропного тела, только 18 констант. Можно, конечно, записать и в этом случае уравнения обобщенного закона Гука в ортогональной декар-товой системе координат, но тогда в уравнениях обобщенного закона Гука коэффициенты у уже не будут постоянными и будут меняться от точки к точке в связи с изменением координатных направлений. [c.66] Уравнения (10.1) упростятся, если тело обладает упругой симметрией и эти упрощения будут такими же, как и в случае прямолинейной анизотропии. Так, можно говорить о криволинейно-ортотропном теле, о теле, тран-сверсально-изотронном относительно какого-нибудь из направлений г], и т. д. С другой стороны, понятие криволинейной анизотропии можно обобщить и рассматривать криволинейно-анизотропные неоднородные тела, у которых коэффициенты у из уравнений (10.1) будут зависеть от координат точки. [c.66] Из различных видов криволинейной анизотропии наибольший практический интерес представляют два вида, рассмотренные еще Сен-Венаном 1) цилиндрическая анизотропия и 2) сферическая анизотропия (см. работу Сен-В енана [ 124 ]). [c.66] Если тело неоднородное, коэффициенты функциями цилиндрических координат. [c.67] Полную систему уравнений для определения шести составляющих напряжения и трех проекций перемещения мы получим, взяв три уравнения равновесия или движения сплошной среды и добавив к ним шесть уравнений обобщенного закона Гука. Такая система, содержащая все неизвестные функции и состоящая из девяти независимых уравнений (три уравнения равновесия или движения сплошной среды и шесть уравнений обобщенного закона Гука), называется основной системой уравнений равновесия или движения упругого тела ([26], [20]). [c.72] В зависимости от того, что именно задается на поверхности, различают три основные задачи статики упругого тела первую, вторую и смешанную (см. [26], стр. 70—72). [c.73] Единственность решения уравнений равновесия однородного тела, испытывающего малые деформации, когда составляющие деформации являются линейными функциями производных от перемещений по координатам, устанавливается теоремой Кирхгофа ). [c.74] Если отыскание точного решения задач о равновесии упругого тела встречает затруднения (а с такими случаями часто приходится встречаться на практике), можно для определения приближенных решений использовать вариационные методы, подробно изложенные в книге Л. С. Лейбензона [17] и в [18]. Основой этих методов являются принцип возможных перемещений и принцип наименьшей работы. [c.74] например, [18], 118, стр. 309—311. Вопрос об единственности решения уравнений равновесия неоднородного тела еще недостаточно изучен. [c.74] Вернуться к основной статье