ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженное и деформированное состояния сплошного тела из "Теория упругости анизотропного тела Издание 2 " Настоящая глава носит вводный характер. В ней мы напоминаем основные положения теории упругости и общие уравнения, которые в дальнейшем используются для построения решений конкретных задач теории упругости анизотропного тела. [c.13] Таким образом, мы подходим к теории упругости анизотропного тела с позиций классической линейной теории упругости однородного или неоднородного тела. При этом, конечно, из нашего поля зрения выпадают динамические задачи, задачи об устойчивости и колебаниях, о больших деформациях и некоторые другие и задачи для неупругого анизотропного тела. [c.14] Рассматривая конкретные задачи, мы будем пользоваться главным образом декартовыми или цилиндрическими ортогональными координатами и лишь в отдельных случаях сферическими. [c.14] Укажем прежде всего важнейшие обозначения, которыми мы пользуемся ). [c.14] Координаты точек в трехмерном пространстве будем обозначать для разных систем координат так х, у, z — декартовы, г, 0, 2 — цилиндрические, р, 6, ф — сферические. [c.14] Этими же буквами обозначаем координатные направления. [c.14] Основных формул и уравнений механики сплошной среды, лежащих в основе теории упругости, мы не выводим, так как их можно найти в курсах теории упругости (см., например, курсы А. Лява [24], В. В. Новожилова [27], Л. С. Лейбензона [18] и др.). [c.14] Ранг тензора — второй. [c.15] На рис. 1 показаны площадки, нормальные к координатным направлениям х, у, ъ г, 6, ъ декартовой и цилиндрической систем координат, и составляющие напряжений на них, которые мы все принимаем положительными. [c.15] Аналогичные формулы можно записать в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Кроме декартовых, у нас встретятся только цилиндрические и сферические координаты. [c.16] В ЭТОЙ же главе при выводе некоторых теоретических положений мы используем и другие обозначения для составляющих напряжений (г = 1, 2, 3) — нормальные напряжения, Оц i Ф , г, / = 1, 2, 3) — касательные напряжения. [c.16] Для других ортогональных систем координат эта матрица запишется аналогично и мы приводить ее не будем. [c.17] Укажем далее связь между составляющими деформации (в отдельных случаях мы будем обозначать их Ец, и проекциями перемещения в трех системах координат. [c.17] Остальные три компонента е , Ууг, Ухг мы найдем из (1.5) путем круговой перестановки индексов. [c.18] Наконец, что нам будет необходимо в дальнейшем, это — дифференциальные уравнения равновесия и движения сплошной среды (не обязательно упругой). Уравнения равновесия запишем следующим образом, обозначая через X, У, Z и соответственно Л, 0, Z и Р, И, Ф проекции объемных сил на координатные направления (отнесенных к единице объема). [c.18] Вернуться к основной статье