ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сфера действия и приближенный метод расчета траекторий из "Механика космического полета в элементарном изложении " До сих пор мы рассматривали ограниченную задачу двух тел, предполагая, что масса космического объекта настолько мала, что притяжение им центрального тела никак не сказывается на движении центрального тела. В случае, однако, естественных небесных тел дело обстоит не так. Центральное тело под действием другого тела совершает некоторое движение, которое, естественно, отражается на движении второго тела, которое, в свою очередь, действует на центральное тело, и т. д. Оказывается, что в конечном счете оба тела совершают кеплеровы движения относительно общего центра масс (барицентра) с равными периодами обраи ния, определяемыми по формуле (5 ), справедливой для ограниченной задачи двух тел, но величина К в этой формуле теперь имеет значение / —/(М+т), а под величиной а следует понимать сумму полуосей обеих орбит. [c.66] В новой интерпретации формула (5) получает простой физический смысл. [c.66] Возмущения орбиты могут вызываться не только природными силами. Их источником может быть также двигатель малой тяги (например, электроракетный или солнечно-парусный), помещенный на борту космического аппарата или спутника Земли. [c.68] Остановимся несколько подробнее на том, как вычисляются гравитационные возмущения со стороны небесных тел. Рассмотрим, например, возмущение Солнцем геоцентрического движения космического аппарата. Его учет совершенно аналогичен учету градиента земной гравитации при рассмотрении движений относительно спутника Земли ( 3 настоящей главы). [c.68] Теперь ясно, что гораздо больше оснований рассматривать движение космического аппарата, находящегося в выбранной нами точке пространства, как кеплерово движение относительно Земли, чем как кеплерово движение относительно Солнца. В первом случае мы не учтем возмущение, составляющее 2,5%, а во втором — 26,7% от центрального ускорения. [c.69] Математический анализ показывает, что граница указанной области очень близка к сфере (несколько приплюснутой со стороны Солнца и припухлой с противоположной стороны). Принято для простоты расчетов считать эту область в точности сферой и называть сферой действия Земли. [c.70] Радиус сферы действия Земли относительно Солнца равен 925 ООО км, с( ры действия Луны относительно Земли — 66 ООО км. Солнца относительно Галактики (вся масса которой предполагается сосредоточенной в ее ядре) — 60 ООО а. е.1) 9-10 км 11.40], т. е. около 1 светового года (1 св. год = 63 ООО а. е.). [c.70] При переходе космического аппарата через границу сферы действия приходится переходить от одного центрального поля тяготения к другому. В каждом поле тяготения движение рассматривается, естественно, как кеплерово, т. е. как происходящее по какому-либо из конических сечений — эллипсу, параболе или гиперболе, причем на границе сферы действия траектории по определенным правилам сопрягаются, склеиваются (как это делается, мы увидим в третьей и четвертой частях книги). В этом заключается приближенный метод расчета космических траекторий, который иногда называют методом сопряженных конических сечений. [c.70] Внутри сферы Хилла тело может находиться неограниченно долго несмотря на возмущения со стороны Солнца, если только в начальный момент оно имело эллиптическую планетоцентрическую орбиту. Эта сфера больше сферы действия. [c.71] Радиус сферы Хилла для Солнца относительно Галактики составляет 230 000 а. е. = 34,5-10 км. Таков этот радиус, если обращение по орбите вокруг Солнца происходит в ту же сторону, что и движение Солнца вокруг центра Галактики (движение естественных планет Солнечной системы именно таково). В противном случае он равен 100 000 а. е. = 15-10 км [1.41]. [c.71] Луна находится глубоко внутри сферы действия Земли. Поэтому мы предпочитаем рассматривать геоцентрическое движение Луны и считать ее спутником Земли. Мы отказываемся считать Луну самостоятельной планетой ввиду слишком больших гравитационных возмущений ее гелиоцентрического движения со стороны Земли. Любопытно, что орбита Луны лежит вне сферы притяжения Земли (имеющей радиус примерно 260 ООО км), т. е. Луна сильнее притягивается Солнцем, чем Землей. [c.71] Вернуться к основной статье