ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ослабление волны за счет трения из "Волны в жидкостях " Подобно введению в линейную теорию звука (гл. 1), настоящее введение в линейную теорию одномерных волн в жидкости заканчивается обсуждением диссипации волновой энергии и ее последствий к ним относятся ослабление волны (постепенное экспоненциальное уменьшение потока энергии бегущей волны) и некоторые связанные с ним явления в разветвленных и резонирующих системах. Возможно, что механизмы диссипации энергии, описанные в разд. 1.13, могут быть вполне действенными для одномерных волн в жидкости в самом деле, если эта идея используется для описания распространения волны вдоль абстрактной трубки лучей, то указанные механизмы будут единственными. Однако в трубках или каналах с твердыми стенками значительно большая степень диссипации энергии и, следовательно, ослабления волны может быть, кроме того, вызвана трением. [c.162] Поэтому ослабление продольных волн за счет трения в трубах или каналах с твердыми стенками должно быть следствием вязкого замедления и связанной с ним диссипации энергии в пограничном слое, который отделяет безвихревые потоки, изученные в разд. 2.1—2.6, от твердых границ. Эти явления легко поддаются оценке, если, как предполагается в этом разделе, коэффициент диффузии (117) достаточно мал, чтобы пограничный слой был тонким по сравнению с размерами поперечного сечения. [c.163] Действительно, вязкая сила в направлении х, действующая на едиинцу объема, есть взятый со знаком минус градиент от (118). [c.164] Штриховая линия на рис. 25, будучи мнимой частью множителя в фигурных скобках из (124), представляет собой часть индуцированной внешним решением (125) скорости в пограничном слое, находящуюся в фазе с силой давления —дре1дх). Такая синфазная силе составляющая скорости может возникнуть там, где сила уравновешена вязким сопротивлением, зависящим от мгновенной скорости, а не реактивной (зависящей от ускорения) силой инерции, которая вызывает отставание по фазе на 90° в (125). Соответствующая завихренность (производная от штриховой линии), находясь в фазе с напряженностью источника завихренности, положительна вблизи стенки, где она генерируется с положительным знаком в течение четверти периода, но влияние генерации с отрицательным знаком в течение предыдущего полупериода создает область отрицательной завихренности, расположенную ближе к стенке, чем в случае сплошной линии, а завихренность в этой области сильнее. [c.166] Результаты, даваемые выражениями (127) для дефицита объемного расхода и (130) для диссипации энергии, которые были здесь выведены точно при определенных упрощающих предположениях (в частности, неподвижная плоская стенка и постоянный по пространству градиент давления), можно применять с хорошей степенью приближения к колебательным движениям довольно общего вида в трубах и каналах. При условии, что твердые границы поперечных сечений имеют радиусы кривизны, большие по сравнению с толщиной расчетного пограничного слоя, его свойства будут подобны свойствам пограничного слоя на плоской стенке (более подробное обсуждение можно найти в курсах по теории пограничного слоя заметим, что осевая неравномерность градиента давления в масштабе длины волны должна оказывать еще меньшее влияние). Приведенные выше уравнения можно использовать в качестве приближенных, если координату z рассматривать как расстояние по нормали от твердой границы даже тогда, когда эта граница колеблется. [c.168] ПО площади поперечного сечения, вычитается член, соответствующий площади вытеснения , полученный умножением периметра 5 на (127), т. е. на дефицит объемного расхода, приходящийся на единицу ширины. [c.169] Действительная часть множителя в квадратных скобках представляет эффективную инерцию, увеличившуюся за счет дефицита объемного расхода, в то время как мнимая часть представляет тормозящее действие трения на стенке. [c.169] Такая замена превращает сУ в коэффициент перед dpjdx в правой части (134), но величина Y сохраняется неизменной. [c.170] Влияние этой поправки часто пренебрежимо мало, однако она может нарушить хорошую согласованность проводимостей. [c.171] Сделанные выше замечания о том, как линейную теорию одномерных волн в жидкости следует изменить, чтобы принять во внимание вызванное трением ослабление волны, достаточно просто дополнить в большинстве случаев, но два вопроса, совершенно не затронутые здесь, могут потребовать обращения к специальной литературе. Первый из них таков каким должен быть метод анализа, когда толщина пограничного слоя (126), значения которой показаны на рис. 26 для воды, крови и воздуха (v приближенно равно соответственно 1, 4 и 15 мм с ), сравнима с размером поперечного сечения. Один из эффективных при этих обстоятельствах методов пригоден для круглых поперечных сечений, и он успешно применялся к пульсации крови в малых артериях. [c.171] Различные аспекты линейной теории одномерных волн в жидкости были весьма подробно изучены в первой половине гл. 2 после изложенного в гл. 1 введения в линейную теорию звуковых волн в трехмерном пространстве. Вторая половина гл. 2 посвящена нелинейным эффектам, которые до сих пор полностью игнорировались теперь же постараемся проанализировать, что произойдет, если амплитуды волн не настолько малы, чтобы их квадратами и произведениями можно было пренебречь. Полученная информация полезна хотя бы просто для того, чтобы установить, при каких обстоятельствах нелинейными членами действительно можно пренебречь. К тому же она представляет и более широкий интерес, так как в результате обнаруживаются любопытные и немаловажные явления. [c.172] Вернуться к основной статье