ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная теория распространения волн при постепенном изменении физических характеристик жидкости п поперечного сечения из "Волны в жидкостях " Напротив, в этом разделе описываются (по-прежнему в рамках линейной теории) эффекты постепенного изменения плотности и сжимаемости жидкости или площади поперечного сечения и растяжимости вдоль некомпактного участка трубы или канала. Показано, что распространение волн в них регулируется настолько простым правилом, что оно позволяет непосредственно обобщить ранее полученные результаты, вроде уравнения (61), на системы, в которых разветвления разделяют участки с постепенным изменением состава и поперечного сечения. Мы сначала поясним это простое правило рядом грубых эвристических доводов с помощью результатов разд. 2.3, касающихся сочленений, а затем посредством более тонкого анализа, основанного на уравнениях (3) и (4). [c.153] Такую лестницу однородных участков трубы можно рассматривать как аппроксимацию, все более и более близкую к реальному непрерывному изменению значений 1п У, когда п оо при этом отношение (90) стремится к 1. Исходя из этого предела, мы заключаем, что поток энергии от Р передается с пренебрежимо малым отражением вдоль всего пути до Q. В случае трубы с постепенным изменением свойств общего вида мы сделаем подобное заключение о совершенной передаче потока волновой энергии для каждого ее участка с монотонным изменением У и можем затем объединить полученные результаты, чтобы применить его к трубе в целом. [c.154] В обоих случаях объемный расход в направлении распространения будет равен V (х) р . [c.155] Этот результат известен более столетия как закон Грина. [c.155] Если свойства жидкости постепенно изменяются, то лучи снова могут оказаться другими например, в гл. 4 будет показано, что изменения волновой скорости с вызывают рефракцию (преломление) лучей, так же как и в геометрической оптике, в сущности потому, что они изменяют условие стационарности фазы. С другой стороны, поток энергии вдоль трубки лучей, а именно произведение площади ее поперечного сечения А на акустическую интенсивность / = р11роС, сохраняется постоянным тогда и только тогда, когда р изменяется как ( /рос) 2 = у-1/2 опять как в (91). Эти соображения усиливают важность (91) как подходящего правила для определения распределения амплитуд во всех задачах геометрической акустики, как только лучевые трубки найдены. [c.156] В сердечно-сосудистой системе уравнение (91) применимо к распространению пульсовых волн по артериям, площадь поперечного сечения А и растяжимость В которых постепенно меняются. Вдоль аорты, например, как А, так и В постепенно уменьшаются с увеличением расстояния от сердца. Отсюда следует, что У = А1рдС, принимающее, согласно уравнению (31), форму А В1рд) 1 , также уменьшается, и, значит, амплитуда волны (91) возрастет, в данном случае пропорционально -1/2 )-1/4 Такое медленное увеличение амплитуды флуктуации давления вдоль аорты в действительности наблюдается с помощью катетера (тонкая трубка, присоединенная к датчику давления, введенная через периферийную артерию и продвинутая на известное расстояние по аорте). [c.156] Однако остается вопрос насколько постепенно должны изменяться поперечное сечение и свойства жидкости, чтобы правило постоянства потока энергии (91) было хорошим приближением Все приведенные выше примеры полезности этого правила показывают необходимость ответить на указанный вопрос. Однако использованные грубые рассуждения не слишком помогают это сделать они лишь подсказывают, что изменения проводимости должны быть достаточно постепенными, чтобы их можно было рассматривать как последовательность очень малых изменений (возможно, они должны быть рассредоточены по некомпактной области, поскольку существенное изменение внутри компактной области, как было показано в разд. 2.2, предполагает непрерывность объемного расхода и избыточного давления, а не потока волновой энергии). [c.157] Если относительные скорости изменения с и У, а также которые входят здесь в квадратные скобки, все малы по сравнению с (й/с = 2л/%, то искомая ошибка будет малой величиной порядка квадрата этих относительных величин. Такое условие высокой точности обсуждаемого правила имеет тот же тип, что и ожидалось на основании рассмотренного в гл. 1 приближения геометрической акустики, которое является одним из случаев правила постоянства потока энергии. Однако важно отметить, что постепенности изменений поперечного сечения и состава (т. е. Ад, Ро, с и, следовательно, У = Ло/(рос)) недостаточно эти изменения ещ е должны быть гладкими в том смысле, что производная У тоже меняется постепенно. С другой стороны, любая функция х, отличная от У / , входяш ая в качестве множителя в (91), породила бы некоторый член с / в (107) и поэтому, вообш е говоря, больший порядок ошибки. [c.159] Однако, как показывает уравнение (66), эта мнимая часть локальной эффективной проводимости не влияет на постоянство потока энергии. [c.160] при условиях, обеспечивающих высокую точность (91), к которым относится постепенность изменения Y , поток волновой энергии передается с хорошей точностью (что требуется, скажем, для рупора громкоговорителя). Напротив, разрыв производной Y (х) означает разрыв эффективной проводимости, что допускает отражение сигнала, которое можно рассчитать по формуле (47) из теории сочленений. [c.160] Заметим, что характер этих решений меняется, когда со (1/2) ас и квадратный корень становится мнимым. [c.161] Вернуться к основной статье