ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение волн через разветвленные системы из "Волны в жидкостях " Правила разд. 2.3, определяющие oтpaнieннyю и проходящую волны, когда единственная волна падает на единственное-сочленение, являются основными фактами, исходя из которых оказывается возможным рассчитать распространение волн вдоль трубы или канала, имеющих, скажем, последовательность таких сочленений, или даже (разд. 2.6) непрерывное распределение изменения свойств. Однако для разветвленных систем, подобных сердечно-сосудистой системе или реке с ее притоками, основные необходимые данные относятся не к сочленению двух различных труб или каналов, а к разветвлению, где встречается много труб или каналов. Необходимо знать, как такое разветвление (размеры которого опять же предполагаются компактными) прореагирует на падающую волну, достигнувшую его-по одной из этих труб или каналов. [c.137] Отметим, что в (52) форма волны к ( ) одинакова для каждой трубы, потому что в разветвлении х = О давление должно быть непрерывным по причинам, сущность которых выражена уравнениями (40) и (41) значительное изменение давления при переходе через компактную область вызвало бы локальный поток жидкости, слишком большой по сравнению с локальными потоками в прилегающих трубах, что означало бы нарушение-закона сохранения массы. Это условие непрерывности давления, так же как и прежде, приводит к уравнению (35). [c.137] что во всех них сделана замена Уг на У . [c.138] Ценная особенность использования проводимости (54) (вместо, скажем, сопротивления = 1/У ) состоит в том, что трубы, соединенные параллельно, ведут себя точно так же, как одна труба с проводимостью, равной сумме их проводимостей. Это правило, выражающее тот факт, что объемные расходы таких труб складываются, а их избыточные давления одинаковы, упрощает рассмотрение передачи через разветвленные системы. [c.139] В сердечно-сосудистой системе важным разветвлением является бифуркация аорты, где аорта (главная артерия, выходящая из сердца), спустившись вниз к брюшной полости, разделяется на две подвздошные артерии. Поучительно рассмотреть, как на пульсовую волну, идущую от сердца, влияет встреча именно с этим разветвлением. Хотя такое рассмотрение игнорирует реальную сложность сердечно-сосудистой системы (для которой характерно большое число взаимодействующих ветвей и разнообразие их свойств), тем не менее его результаты показывают определенное сходство с наблюдаемым поведением в основном из-за важности той роли, которую играет это разветвление. [c.139] В данном случае = 3 и сумма проводимостей Уа и Уз двух подвздошных артерий оказывается меньше, чем проводимость У самой аорты частично это связано с тем, что сумма площадей их поперечных сечений заметно меньше (примерно на 20%, хотя это отношение варьируется в широких пределах для разных индивидуумов), а частично с тем, что аорта имеет большую растяжимость и, следовательно, более низкое значение скорости волны с, чем подвздошные и другие еще более периферийные артерии. Тогда из уравнения (55) следует наличие положительного отражения волны glf 0). [c.139] Наблюдение флуктуаций давления в аорте согласуется с качественным заключением о положительной отраженной волне. Физиологическое значение возникающих в результате повышенных перепадов давления в относительно растяжимой аорте состоит в том, что они способствуют накоплению крови, выбрасываемой сердцем при каждом ударе, для обеспечения сравнительно постоянной периферийной циркуляции. [c.140] в грудной аорте, есть ряд сочленений совершенно другого типа, в каждом из которых две узкие межреберные артерии отводят из аорты небольшое количество крови, предназначенное для питания области, лежащей между двумя парами ребер. В этом случае Ж = 4, а проводимости Уз частей аорты, лен ащих выше и ниже разветвления, по существу равны и очень велики по сравнению с проводимостями Уд и У4 меж-реберных артерий. Сулша в (56), следовательно, близка к У1, и соответственно имеет место почти полная передача пульсации. Этот результат, никоим образом не удивительный для непрерывной передачи вниз по аорте, заключает в себе нечто более интересное — флуктуации давления, распространяющиеся вдоль межреберных артерий, те же, что и в самой аорте. [c.140] В этом введении к прохождению волн через разветвленные системы мы будем избегать анализа сложных случаев, но сделаем следующий шаг после изучения одного разветвления и покажем, как взаимодействуют два разветвления, ес и расстояние между ними не предполагается компактным. Это приводит к качественно новым особенностям, тогда как множественные взаимодействия между ветвями в сложной системе лишь количественно увеличивают объем необходимых вычислений. [c.140] Если мы сможем вычислить раз и навсегда — отношение объемного расхода в трубе 1 к избыточному давлению в разветвлении А, полученное с учетом наличия второго разветвления В, — то исследование разветвления А можно будет проводить в точности по правилам, описывающим единственное разветвление, заменив Ух — проводимость трубы Л 1 в А — на при суммировании проводимостей всех труб, которые получают волны, проходящие через А. [c.141] Качественно новая особенность этой задачи — время запаздывания Исх между приходом волн в А и В, которое в формуле (59) сдвигает /-волну (бегущую от А по направлению к В) и -волну (бегущую от В по направлению к А) в противоположных направлениях. Это обстоятельство важно, потому что оно не позволяет непосредственно использовать уравнение (55), определяющее g t)/f ( ), для вычисления (59). [c.141] НОВЫХ форм, пропорциональных е . В рамках линейной теории, вынуждающее воздействие , которое вызывает проходящие через систему волны (каково бы оно ни было), можно с помощью фурье-анализа представить в виде линейной комбинации членов вида е с различными значениями со, и если любая характеристика отклика системы может быть вычислена отдельно для каждого такого члена, то полный отклик должен быть той же самой линейной комбинацией этих отдельных откликов. [c.142] Например, периодическое, но не синусоидальное вынуждающее воздействие, подобное колебанию избыточного давления у аортальных клапанов (отделяющих сердце от аорты), разлагают в ряд Фурье, члены которого пропорциональны причем со принимает значения, равные целому числу, умноженному на 2 к11р, где р — период. Апериодические вынуждающие воздействия представимы интегралами Фурье. Разложение избыточного давления у входа в устье содержит несколько членов вида е , где дискретные частоты соответствуют периодическим приливно-отливным силам астрономического происхождения, и апериодический член — интеграл Фурье, описывающий ветровой нагон (см. эпилог, часть 1). [c.142] Отражение и прохождение у разветвления А сигналов, пропорциональных е , можно, таким образом, вычислить с учетом наличия разветвления В, если в качестве эффективной проводимости трубы 1 взять комплексное число (60), зависящее от (О. [c.142] Такое использование комплексных проводимостей, зависящих от частоты, вполне аналогично анализу электрических цепей переменного тока, где также принято результаты вычисления отклика обобщать с помощью фурье-анализа на произвольные вынуждающие воздействия. [c.142] Хотя в разд. 2.7 будет дана модификация формул (60) и (61), учитывающая ослабление волны (путем задания мнимой части (о/сх), тем не менее простая формула (61) выявляет много важных свойств взаимодействия, когда I не очень велико. [c.143] Ух меньше 2 У-п, то и У меньше Ух. [c.143] Вернуться к основной статье