ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Передача волн через сочленения из "Волны в жидкостях " Влияние непостоянства свойств трубы (канала) или жидкости на одномерные волны будет изучено здесь в очень простом случае единственного и резкого разрыва в свойствах, что послужит введением в исследование разнообразных более сложных случаев, рассмотренных в следующих трех разделах. Мы проанализируем, что произойдет с бегущей одномерной волной (И), когда она достигнет сочленения, где труба (или канал), вдоль которой она бежит, соединяется с другой трубой (или каналом), обладающей иными свойствами и, возможно, содержащей другую жидкость. [c.129] Очевидно, практически труба 2 должна иметь некоторую конечную длину L. Это означает, что любая волна (34), бегущая в положительном х-направлении, может генерировать, когда она достигнет х = L, отраженную волну, бегущую в противоположном направлении. Однако при данном рассмотрении мы пренебрегаем этой волной, отраженной от дальнего конца трубы, либо потому, что мы ограничиваем анализ временем t 2L/ 2, за которое волна не успеет вернуться и повлиять на условия у сочленения, либо потому, что мы предполагаем L настолько большим, что даже при том довольно малом коэффициенте ослабления волны, который может иметь место (разд. 1.13 и 2.7), волна, отраженная при х = L, станет пренебрежимо малой, дойдя до ж = 0. Таким образом, мы рассматриваем только падающую волну /, волну g, отраженную от сочленения, и проходящую волну h. [c.131] Действительно, в случае, подобном показанному на рис. 20, д, было бы справедливо потребовать непрерывности при а = О скорости и, заданной формулами (37) для а О и (38) для х О, так как скорость должна быть непрерывна при переходе через границу раздела двух жидкостей. [c.132] Тем не менее эти соображения становятся неверными в любом случае, когда происходит изменение площади поперечного сечения. Например, в случае з скорость действительно непрерывна при переходе через границу раздела, но скорость в сере-дпне области сужения больше, чем соответствующая скорость в широкой трубе, и меньше, чем соответствующая скорость в узкой трубе, где тот же самый объемный расход жидкости проходит через меньшее поперечное сечение. В общем случае, ак и в вышеупомянутом, именно объемный расход Аи непрерывен в сочленении в основном потому, что в обеих жидкостях он меняется очень мало на рассматриваемом коротком расстоянии, а на самой поверхности раздела нет разрыва объемного расхода. .. [c.132] В связи с этими результатами следует отметить первый особый случай если проводимости в точности согласованы (т. е. хотя поперечные сечения, плотности, волновые скорости в двух трубах могут быть совершенно различны, их комбинации (43) равны одной и той же величине У = 1 2)1 отраженная олна отсутствует. Тогда форма проходяш ей волны к 1) идентична форме падающей волны / [1). Это следует из того, что проводилмость есть отношенне объемного расхода к избыточному давлению в простой бегущей волне соответственно простые бегущие волны в двух различных трубах могут сосуществовать, если проводимости труб равны, что делает совместны.ми условия непрерывности для избыточного давления п для объемного расхода. Согласование проводимостей (называемое также согласованием сопротивлений при использовании обратных величин 2 1 = 1/У1 и 2 2 = 1/ 2) является эффективным методом передачи волновой энергии из одной среды в другую без нежелательных отражений. [c.135] В любой бегуш ей волне поток энергии очень просто связан с проводимостью. Скорость передачи энергии в направлении распространения есть скорость, умноженная на силу, равную площади поперечного сечения, умноженной на избыточное давление другими словами, это объемный расход, умноженный на избыточное давление, что в свою очередь равно проводимости, умноженной на квадрат избыточного давления. Например, в падающей волне (32) скорость передачи энергии есть У I — х с- . Аналогично, в отраженной волне она равна У ( + х с- , а в проходящей волне Ц — х с . [c.136] Эти отношения являются неотрицательными числами, сумма которых равна 1, т. е. вся энергия, которая не отражается, проходит. [c.136] Заметим, что если проводимости согласованы лишь приблизительно (Уа х близко к 1, но не равно ей), то имеется все же почти идеальная передача энергии. Отношение энергий отраженной волны к падающей (50) в этом случае около (1/4) (У У-1 — 1) , т. е. пропорционально квадрату ошибки согласования этот результат используется далее в разд. 2.6. [c.136] Рассмотрим в заключение случай, когда труба 2 хотя и не закрыта, однако У очень мало по сравнению с Ух, как на рис. 20, б понятно, что (согласно (47)) в этом случае величина glf близка к 1 (значению этой величины для закрытой трубы, где Уа = 0), но (48) дает довольно удивительный результат, что /г// почти равно 2. Поскольку, согласно предположению, Уа мало, то поток энергии У г в трубе Л 2 невелик действительно, его отношение (51) к падающему потоку энергии всего лишь около 4 (У2/У1). Тем не менее амплитуда давления в проходящей волне приблизительно в два раза больше, чем в падающей волне это имеет место, в сущности, потому, что на почти закрытом конце трубы 1 происходит почти полное положительное отражение и, таким образом, создается почти удвоенная амплитуда давления, на что труба 2 отвечает соответственно. [c.136] Вернуться к основной статье