ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры, относящиеся к эластичным трубам и открытым каналам из "Волны в жидкостях " Первая из них требует, чтобы длина волны Я = 2пс/(о была очень велика по сравнению со средней глубиной /г на самом деле, как будет показано в гл. 3, одномерная теория дает для скорости распространения ошибку меньше 3%, если Я 14Л. Эквивалентное ограничение на период р = 2л/со требует, чтобы, он был велик по сравнению с параметром, который для глубин, от 1 до 100 м меняется от 2 до 20 с. Продольные волны в открытых каналах — это, следовательно, длинные волны (характерная длина волны которых велика по сравнению со средней глубиной), возбуждаемые силовыми воздействиями с длительными характерными периодами (по сравнению с этими стандартными значениями порядка нескольких секунд). [c.124] Покажем теперь, как можно оценить растяжимость тонкостенной эластичной трубы, чтобы затем использовать эту оценку для аналогичного изучения распространения волн. Если при отсутствии возмущений внутренний радиус трубы равен а у а толщина стенки к, то избыточное давление действующее-изнутри, создаст на единицу длины трубы окружное растяжение-а Ре- Этот простой закон (один из многих, приписываемых Лапласу) проще всего понять, представив себе, что отрезок трубы, длина которого равна единице, разделен на две равные-части полукруглого поперечного сечения они отталкиваются друг от друга внутренним давлением р , действующим на разделяющую их поверхность площадью 2а , что создает силу 2ооРе уравновешенную окружным растяжением, приложенным к обоиж соединениям между частями. [c.124] Для тонкостенных труб (т. е. при к а) окружное напря-экение (23) значительно превосходит по величине радиальное напряжение (которое меняется от Ре внутри до О снаружи). В этом случае напряженное состояние материала стенки трубы приблизительно соответствует условиям простого испытания на растяжение , проводимого в окружном направлении при напряжении (23). [c.125] Однако, прежде чем это делать, нам хотелось бы отметить одно следствие окружного напряжения (23), с необходимостью сопровождающего окружную деформацию (24), а именно появление деформаций противоположного знака и несколько меньшей величины в направлениях, ортогональных этой деформации. Нет нужды комментировать радиальную деформацию, представляющую собой просто небольшое относительное уменьшение толщины стенки при р 0. Некоторые интересные задачи возникают, однако, в связи с продольной деформацией сжатия стенки трубы, порождаемой таким избыточным давлением -ЖИДКОСТИ. [c.125] НЫМ растягивающим напряжением. Типичные значения а лежат в диапазоне от 0,2 до 0,5. [c.126] Таким образом, хотя продольные волны в заполненных жидкостью эластичных трубах могут вызывать продольные смещения самих стенок трубы, инерция этих смещений не оказывает существенного влияния на законы распространения указанных волн. Это можно проверить, показав, что продольное напряжение сжатия pi, которое необходимо для преодоления указанной инерции, мало по сравнению с (23) и не меняет характера системы напряжений в стенке трубы, в основном соответствующего простому растяжению. [c.126] Это показывает, во-первых, что продольные напряжения имеют самое большее такой же порядок величины, как и радиальные, и поэтому столь же малы по сравнению с окружным напряжениями, использованными нри вычислении растяжимости (25), и, во-вторых, что продольные напряжения стенки трубы синфазны давлению жидкости (а стало быть, скорость-жидкости и скорость твердой стенки также синфазны) соответственно решения волнового уравнения (8), удовлетворяющие-граничным условиям, наложенным на жидкость либо на свободном открытом конце (нулевое избыточное давление), либО на жестко закрепленном закрытом конце (нулевая скорость), должны также удовлетворять соответствующим граничным условиям, наложенным на материал стенки трубы, и, следовательно, быть приемлемыми в целом. [c.126] Формулы (25) и (30) описывают волновые движения, существенно различные по механизму их распространения, хотя разница между вкладами растяжимости в выражение (10), определяющее для этих двух случаев не очень велика и обусловлена множителем (1 — а ). [c.127] Сжимаемость К для воды равна 5-10 бар 1(где 1 бар = = 10 Н/м — нормальное атмосферное давление), и это намного больше, чем растяжимость большинства металлических труб, для которых отношение диаметра к толщине стенки 2ао//г едва ли может в (25) и (30) уравновесить влияние очень малого коэффициента податливости Е , имеющего порядок 10 бар 1. Распространение по водопроводным сетям гидравлического удара (больших флуктуаций давления, вызванных быстрым закрытием крана) происходит, следовательно, со скоростями, близкими к скорости звука в воде (1400 м/с). [c.127] Напротив, скорость продольных волн может упасть существенно ниже этой величины для водопроводных труб, сделанных из более растяжимых материалов, например из пластмассы. Весьма крайний случай этой ситуации представлен эластомерами (вроде вулканизированной резины) с коэффициентами податливости Е порядка 10 бар 1. Далее, если растяжимость В больше, скажем, еще на один порядок, то сжимаемостью К в выражении (10) можно совсем пренебречь и предсказываемая скорость волны будет всего лишь порядка 10 м/с. [c.127] ВОЛОКОН коллагена и волокон гладкой мускулатуры), которые при более высоких давлениях существенно ограничивают прирост площади, вызванный изменением давления. На распространение сильных пульсовых волн подобная нелинейность отклика площади на давление может подействовать способами, которые будут изучены в разд. 2.8 пока что обсуждается только линейная теория распространения пульсаций. [c.128] Мягкие ткани, окружающие артерию, столь податливы, что внешнее давление непосредственно у артериальной стенки пренебрежимо мало откликается на пульсации, как и предполагалось при выводе окружного напряжения (23). Однако вероятно, что эти ткани ответственны за фиксацию артерии по отношению к продольным смещениям в таком случае для вычисления В нужно применять выражение (30), где коэффициент Пуассона а берется лишь немного меньше 0,5 — величины, характерной для материалов, податливость которых гораздо больше их сжимаемости отношения толщины стенки к диаметру трубы лежат в диапазоне от 0,06 до 0,10. [c.128] Этот раздел, посвященный некоторым примерам, следует, вероятно, закончить простым напоминанием о том, что к одномерным волнам в трубах или каналах относятся не только те длинные волны в открытых каналах или эластичных трубах, которые здесь обсуждались довольно пространно, но также -чрезвычайно важный случай обычных звуковых волн в абстрактно определенных трубках лучей или в реальных трубах с пренебрежимо малой растяжимостью. [c.128] Вернуться к основной статье