ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Излучение от сфер из "Волны в жидкостях " При обсуждении генерирования звука до сих нор основное внимание уделялось акустически компактным областям, которые (будучи, однако, сложными в других отношениях) позволяют с хорошей степенью аппроксимации задавать дальние доля при помош и довольно простых правил, например при помопдн уравнений (105) или (112). Во введении в теорию звука уместно главное внимание уделять именно таким способам генерирования звука, которые допускают сравнительно простое рассмотрение, но необходимо дать некоторое представление и о поведении некомпактных областей источников. [c.87] Теории излучения от тел произвольной формы нри отсутствии условия компактности утрачивают ту относительную простоту, которая характерна для разд. 1.6 и 1.7 они, действительно, чрезвычайно сложны. Тем не менее для некоторых частных форм тела, включая сферическую, анализ значительно упрощается и в то же время дает результаты, довольно типичные для широкого диапазона форм тела. Цель данного раздела, посвященного излучению от сфер, следовательно, состоит в том, чтобы выяснить, какие изменения в излучении звука происходят па слишком высоких частотах, когда условие компактности не удовлетворяется, а также предположить, что на очень высоких частотах (удовлетворяющих противоположному условию со знаком вместо ) возможно новое упрощение совершенно другого типа, которое играет важную роль в следующих главах этой книги. [c.87] Изучим прежде всего звук, генерируемый в том случае, когда сферическое тело совершает радиальные колебания. Предположим, что радиус сферы а совершает малые колебания около невозмущенного значения а , подобно сферическим пузырькам, рассмотренным в разд. 1.6, но теперь мы уже не будем предполагать, что сфера компактна. [c.87] Особая простота сферической формы тела в рассматриваемом случае радиальных колебаний вытекает из того очевидного факта, что звуковое ноле должно быть сферически-симметрич-ным относительно центра и, следовательно, монсет быть описано сферически-симметричным потенциалом скорости вида 63), где г — расстояние от центра сферы. Рассуждения, проведенные после этой формулы, показывают, что такой потенциал, если в него включить только бегущие от источника волны, всегда можно записать в виде (69), соответствующем точечному источнику, расноложенному в центре сферы. [c.87] Мы получаем эту приближепную формулу, пренебрегая в знаменателе выражения (170) единицей или заменяя в (169) (сравнительно) медленно меняющееся экспоненциальное выражение единицей. [c.89] ВОЛНЫ в прямой трубе. Иначе говоря, свойство, отмеченное в конце разд. 1.4, а именно меньшая эффективность трехмерного генерирования по сравнению с одномерным, в этом высокочастотном пределе не имеет места. [c.90] Заметим, что па расстоянии г (равном длине вышеуказанного наикратчайшего пути от поверхности тела до точки Р) от такого поршня избыточное давление в прямой трубе будет принимать значение, даваемое выражением (173), но без понижающего множителя йд/г. Заметим также, что этот понижающий множитель в выражении для избыточного давления приводит к множителю aJrY в выражении для интенсивности (82) (потока энергии на единицу площади), а это можно интерпретировать как следствие того факта, что энергия, поступившая через площадь поверхности сферы 4яа , распределяется на расстоянии г на большую площадь, равную 4яг . [c.90] Для частного случая пульсирующей сферы мы кратко оста-новилпсь на весьма интересных результатах для высокочастотного предельного случая, наводящих на мысль о важности лут ей звука , которые напоминают изучаемые в геометрической оптике лучи света. Флуктуации давления в некоторой точке Р передаются вдоль луча , определяемого как кратчайший путь от поверхности тела до точки Р. Если представить себе трубку лучей , образованную пучком таких лучей, идущих к точке Р и другим близким к ней точкам, то в такой трубке движения поверхности сферы будут создавать те же самые флуктуации давления, что и одномерные волны, генерируемые поршнем в прямой трубе, но уменьшенные при rla на множитель ajr, необходимый для того, чтобы поток энергии вдоль трубки лучей распределялся по площади поперечного сечения, увеличивающейся как г . [c.90] Таковы законы, совокупность которых составляет содержание так называемой геометрической акустики (по аналогии с геометрической оптикой), и в следующих главах мы часто будем заниматься выяснением условий их широкой иримени-мости. Здесь же, предположив на основе единственного примера, что, но всей вероятности, законы геометрической акустики очень важны, мы продолжим изучение вопроса, проверив их на примере, который отличается от предыдущего в одном важном отношении. [c.90] Таким образом, скорость эквивалентного поршня будет различной в различных точках сферы, а это обеспечивает более строгую проверку предположения, что при больших (naj флуктуации давления в точке Р зависят от движения поршня в ближайшей к Р точке на поверхности сферы. [c.91] Вернуться к основной статье