ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Компактные области источников с дипольными дальними полями из "Волны в жидкостях " ЧТО соответствующее ему поле давления будет нулевым. Это придает новый смысл основному равенству, приведенному на рис. 6, которое теперь приравнивает суммарное поле давления от группы источников сумме полей диполей. [c.54] Отсюда следуют два вывода первый, который очевиден из обсуждения, проведенного в разд. 1.6, состоите том, что суммарное поле давления на расстояниях, много больших диаметра области источников, теперь мало по сравнению с полями отдельных источников второй, более полезный, вывод заключается в количественной оценке этого суммарного поля давления. [c.54] Чтобы напги ее, заметим, что на расстояниях, больших по сравнению с диаметром группы источников, поле каждой пары источник — сток на рис. 6 аппроксимируется полем диполя, описываемым уравнением вида (102). Вектор г здесь означает расстояние от диполя, который для данного приближенного равенства можно считать расположенным либо в источнике, либо в стоке (либо в некоторой промежуточной точке) в разд. 1.5 он располагался в положительном источнике, но здесь мы отдадим предпочтение отрицательному источнику (стоку), который для всех рассматриваемых диполей находится в одной и той же центральной точке. Поле давления (102) диполя липшно зависит от его напряженности 0(0, и поэтому сумма всех полей различных диполей равна полю давления (102) одного диполя с напряженностью С (1), равной векторной сумме их напряженностей. [c.54] Это рассуждение справедливо только в том случае, когда сумма напряженностей диполей значительно отличается от нуля такое требование необходимо но тем же причинам (обсуждавшимся в разд. 1.6), что и для суммы напряженностей источников. Поле каждого диполя в отдельности достаточно велико по сравнению с ошибкой, возникающей при аппроксимации поля соответствующей пары источник — сток полем диполя, но аналогичный вывод относительно их суммы можно сделать только в том случае, когда нри сложении напряженностей диполей получается суммарная величина, не на много меньшая, чем напряженность каждого отдельного диполя. [c.54] Таким образом, компактная группа источников, изображенная на рис. 6, ведет себя подобно одному источнику с напряженностью, равной сумме их напряженностей, если последняя не мала если же эта сумма равна нулю, то такая группа источников ведет себя подобно одному диполю с напряженностью, равной моменту напряженностей источников. В промежуточном случае, когда сумма напряженностей мала, но отлична от нуля, по-видимому, требуется представление, составленное путем комбинации точечного источника, расположенного в центральной точке, и диполя с напряженностью (111) при этом результирующие давления будут, возможно, сравнимыми даже в дальнем поле. Заметим также, что могут возникать и другие усложнения, включающие понятие квадруполя (см. разд. 1.10), если момент (111) равен нулю или мало отличается от пуля. [c.55] В разд. 1.6 мы видели, что реальные акустические области приходится представлять в виде комбинации точечных источников, описывающих локальные скорости изменения массового расхода жидкости, и диполей, описывающих приложенные к жидкости внешние силы. В случае когда суммарная напряженность точечных источников равна нулю, они в соответствии с изложенным выше создают поле давления, близкое к полю давления одного диполя с напряженностью (111), расположенного в центральной точке. Тогда суммарное поле давления на расстояниях, больших но сравнению с диаметром области источников, равно полю давления от этого центрального диполя плюс поля давления от всех диполей, представляющих внешние силы. [c.55] Напряженность поля одного диполя, которому эквивалентна целая компактная область источников на расстояниях, больших по сравнению с ее диаметром, тогда равна векторной сумме (i) всех напряженностей диполей, которые представляют действую-ш ие на жидкость внешние силы (эта сумма, очевидно, равна результирующей всех этих сил), и (ii) поправки (111), равной моменту скоростей изменения массовых расходов. Физическую интерпретацию напряженности диполя при помощи внешних сил можно представить следующим образом один-единственный диполь, которому эквивалентна целая сложная область источников, будет всегда иметь напряженность, равную результирующей всех внедхних сил, действующих на жидкость однако необходимо ввести поправку (111), равную моменту всех напряженностей точечных источников (сумма которых предполагается равной нулю), и в некоторых случаях она может быть очень важной. [c.56] НОСТЬ ДИПОЛЯ (112) в фазе со скоростью колебаний, которые обусловлены флуктуациями аэродинамических сил, возникающих в ответ на флуктуации скорости тела относительно воздуха. Такие силы могут иметь порядок ро С/ри, где С/,, — невозмущенная относительная скорость, 5 — площадь поверхности тела, и будут превосходить величину (113) при частотах, меньших чем Хороший пример такого типа генерации звука — жужжание крыльев насекомых. [c.59] Очень часто источник звука обусловливается не какими-либо внешними колебаниями в потоке, а неустойчивостью самого потока, связанной с обтеканием разнообразных препятствий телефонных проводов, ветвей деревьев и т. п. Пульсирующие силы Р, действующие между таким препятствием и потоком, являются следствием этой неустойчивости потока и генерируют звуковое поле диполя. Такая сила почти не зависит от того, в какой мере препятствию дозволяется колебаться под действием этой силы даже если бы оно двигалось совершенно свободно, то напряженность диполя, вычисленная по формуле (117), была бы практически равна Р, но обычно препятствие не свободно, а соединено со столбом, стволом дерева и т. д. Резонанс с нормальной модой колебаний натянутого провода может, однако, оказывать влияние на генерируемый звук, сохраняя аэродинамические силы в фазе вдоль всего провода и создавая так называемые эоловы тона. [c.59] Вернуться к основной статье