ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Смешанная (четвертая) граничная задача для изотропного упругого тела из "Методы потенциала в теории упругости " ЧТО эта система линейно независима и замкнута в пространстве Сц(8) непрерывных в смысле Н и заданных на 8 векторов. [c.434] Так как согласно только что показанному этот вектор равен нулЮ на почти всюду, и так как на он непрерывен. И (л ) = 0 на всей 1. [c.435] Очевидно, этот вектор является в В, регулярным решением уравнений упругости. Кроме того, нетрудно убедиться, что его значения во внутренних точках В сколь угодно хорошо аппроксимируют с возрастанием N точное решение задачи. Напомним также, что в гл. X, 3 было показано, что решение действительно существует и представляется равенством (10.136 ). [c.438] При этом, очевидно, решение определено с точностью до аддитивного жесткого смещения. Относительно этого способа см. еще 38, 2°. Мы рассмотрели внутреннюю задачу. [c.440] Внешняя задача решается способом, описанным выше, так же, как это было сделано при рассмотрении внешней задачи Неймана в 25. Ввиду полной аналогии более подробно на рассмотрении этого вопроса, а также на задачах с многосвязными областями не останавливаемся. [c.440] Это равенство представляет собой систему одномерных сингулярных интегральных уравнений на разомкнутом контуре. Теория разрешимости, изложенная в гл. V для систем сингулярных интегральных уравнений на замкнутой поверхности Ляпунова, в одномерном случае может быть распространена на систему уравнений (10.145), рассматриваемых на разомкнутой линии Ляпунова, ввиду ее специального характера. Однако существует и общая теория этих уравнений, разработанная Н. П. Векуа и изложенная в книге Системы сингулярных интегральных уравнений (Москва, 1950). [c.443] В точках и (й = 1, 2, 3,. .., п) эти матрицы имеют разрывы первого рода. [c.444] Очевидно, если эта система имеет решение в классе Н, допускающее в точках и (А = 1, 2, 3,. . ., и) особенности не более сильные , чем логарифмические, то оно будет также решением уравнения (10.146 ). Как уже отмечалось выше, для уравнений типа (10.148), когда заданные элементы — достаточно гладкие функции точки на интервале интегрирования, допускающие конечные разрывы в отдельных точках, разработана общая теория (Н. П. Векуа). Уравнение (10.148), коэффициенты которого — кусочно-постоянные функции, есть частный случай таких уравнений поэтому в следующем параграфе мы приведем некоторые сведения из упомянутой общей теории систем одномерных сингулярных интегральных уравнений, достаточные для наших целей. [c.445] Вернуться к основной статье