ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи Дирихле для односвязной области из "Методы потенциала в теории упругости " Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395] Это свойство ниже будет называться еще свойством замкнутости в С 1,(8). [c.398] Дальнейшие рассуждения идентичны для случая трех или двух измерений, и мы будем рассматривать первый. [c.401] Так как u)((y) 2 то из основной теоремы и из первого из предыдущих соотношений получаем, что ортонормированная система Ду) является линейно независимой, а в силу второго соотношения она является полной в 1 . [c.401] Вернуться к основной статье