ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численный пример. Приближенное решение задачи Дирихле для эллипса из "Методы потенциала в теории упругости " Подставив сюда координаты точки л из В, и произведя простые вычисления, получим приближенное значение решения задачи в точке х. Ниже приводится таблица, в которой указаны для четырех различных точек внутри эллипса приближенные значения и(х), вычисленные по формуле (10.104), и точные значения, найденные по формуле (10.98) кроме того, указываются модули отклонения приближенного значения от точного. [c.373] Соображения симметрии сводят эту систему 16 уравнений к системе 8 уравнений. В таблице В приводятся значения коэффициентов и правых частей этой системы. [c.374] Эта таблица показывает существенное улучшение точности приближения даже при незначительном удалении эллипса вспомогательных точек от основного эллипса. Как мы знаем, вспомогательные точки можно выбирать по любому закону, и, таким образом, вероятно, возможно добиться и большей точности при данном числе узлов и при выбранной формуле квадратур. [c.375] В таблице 1 даны точные значения искомого решения в точках (0,1 0). (0,9 0). (0.5 0), (0.01 0), (0 0.3). (0.2 0.2) (первая строка) и приближенные значения, соответствующие разным значениям и 5. [c.377] Как видно из таблицы 2, оптимальной кривой для нашего случая (Л —6) как в смысле евклидова пространства, так и в смысле метрики пространства С является эллипс со значениями для полуосей С1 = 5 1 = 3. [c.378] Вернуться к основной статье