ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные примеры. Приближенное решение функционального уравнения Гаусса из "Методы потенциала в теории упругости " Нетрудно также показать, что psl есть единственное решение. Если допустим противоположное, то для разности двух различных решений будем иметь, после предельного перехода к контуру изнутри, известное интегральное уравнение Фредгольма для внутренней однородной задачи Дирихле, которое имеет лишь тривиальное решение. [c.365] Для приближенного решения функционального уравнения Гаусса используем формулы приближенного вычисления интегралов различной точности, формулу прямоугольников и формулу Гаусса. Чтобы рассмотреть типичные случаи, будем считать точки х, расположенными в Bi на концентрических окружностях радиуса р, считая р близким к единице или к нулю. [c.365] Наконец, рассмотрим случай еще большего отдаления вспомогательных точек от контура. [c.367] При этом значения неизвестных оказываются в интервале [0,99—1,101]. Этот простейший пример позволяет сделать некоторые наблюдения, главным из которых является следующее решение алгебраической системы линейных уравнений, к которой функциональное уравнение канонического типа сводится применением формул механических квадратур, достаточно хорошо аппроксимирует решение функционального уравнения, и степень приближения зависит, при данном числе узлов для данной формулы квадратур, от рационального выбора расположения вспомогательных точек. [c.368] Выбирая вспомогательные точки х, , как в случаях 1 и 2 , вблизи контура, а именно на расстоянии 0.05 и 0,1 соответственно, мы вносим формулу (10.96) значения вторых производных функции пг х, у) при минимальных значениях г(лг . у ) в рассматриваемых случаях это, очевидно, большие числа, что и понижает точность приближения согласно неравенству (10.96). С другой стороны, следует отметить, что при достаточно близком расположении контура вспомогательных точек решения могут быть построены методом последовательныл приближений, как было показано в 14. [c.368] Вернуться к основной статье