ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие кусочио-неодиородного анизотропного тела из "Методы потенциала в теории упругости " Мы показали, что индексы систем уравнений и (Г ) равны нулю но разность чисел линейно-независимых решений сопряженных систем, согласно теореме об индексе [246], равна индексу системы следовательно, системы уравнений (Г и которые являются сопряженными соответственно для уравнений и (Г ), имeюf столько же линейно-независимых решений, как и эти последние. Таким образом, доказана вторая теорема Фредгольма легко доказывается также первая и третья теоремы Фредгольма, эти доказательства можно найти, например, в книге автора [13а]. [c.269] После того как для уравнений (8.52) доказаны теоремы Фредгольма, а также теоремы единственности б и 7 предыдущего параграфа, доказательство теорем существования получается так же, как и в случае изотропного тела [1а]. [c.270] В самом деле, в гл. VI, 2 и 5 мы видели, что доказательство существования полностью опирается на упомянутые выше два факта, и только на них. В работе [1а] теоремы существоваиия доказаны также с помощью регулярных уравнений Фредгольма. Из сказанного вытекает существование первого и второго тензоров Грина доказательство сводится к повторению рассуждений гл. VI. [c.270] Теорема 8. Регулярное решение задачи (Л) для кусочнонеоднородного ортотропного тела является решением функциональных уравнений (8.61,), (8.61 ). [c.274] Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям, полученным для задачи (5,) в статическом случае для изотропного тела (гл. IV) нетрудно убедиться, что и для других задач, рассмотренных в гл. IV, могут быть составлены уравнения, аналогичные уравнениям, построенным для изотропных тел. Приведем теперь краткое доказательство теорем единственности для задач [А) и (5). [c.275] Теорема 9. Однородная задача (А) а однородная задача (В) для кусочно-неоднородного ортотропного тела имеют первая— тривиальное решение, вторая — решение, выражающееся вектором жесткого смещения. [c.276] Вернуться к основной статье