ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие потенциалы (эластопотенциалы) анизотропной среды из "Методы потенциала в теории упругости " с отличны от нуля и, кроме того. [c.258] Эта матрица содержит только такие сингулярности, которые интегрируются в обычном смысле. Найденный таким образом оператор N назовем оператором псевдонапряжения, а матрицу (8.28), каждый столбец которой, очевидно, является относительно точки х решением системы (8.4), — фундаментальным решением второго рода. [c.259] Ввиду соотношений (8.25) матрица фундаментальных решений первого рода Г (х, у) при совпадении точек л и у на кривой Ляпунова будет иметь полюс первого порядка. [c.259] Отметим еще одно важное свойство второго фундаментального решения М (дг, у). [c.259] Поэтому и в силу (8.21), Т М(х, у) при совпадении точек дг и у на кривой Ляпунова допускает особенности, интегрируемые в обычном смысле, подобно тому как это имеет место для М-операции от матрицы Г(х, у). Этим замечательным свойством второго фундаментального решения мы впоследствии существенно воспользуемся. [c.260] Наконец, мы будем пользоваться также потенциалами вида = У)7(У) 5у. [c.261] Теорема 1. Потенциал простого слоя первого рода непрерывен всюду. [c.261] Интегралы в этих выражениях, в правых частях первых двух равенств, следует понимать в смысле главного значения по Коши. [c.261] О f 11). регулярного соответственно в Sg и 5,-, потенциала двойного слоя первого рода VV i(x), то существует и другой предел и при этом имеет место равенство (TW i(x)),= = (Т W i (X) )д. Здесь 5 есть область, заключенная внутри замкн той кривой /, — внешняя, бесконечная область определение регулярности. такое же, как в пространственном случае, с тем различием, что на бесконечности регулярное решение ограничено. Эта теорема есть обобщенная теорема Ляпунова — Таубера на плоскости, и ее доказательство аналогично доказательству, приведенному в гл. VI, 9. [c.262] Вернуться к основной статье