ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема существования для задачи (А) в общем случае из "Методы потенциала в теории упругости " Проверим теперь выполнение граничных условий на 5,. [c.218] Учитывая эту теорему и опираясь на теоремы единственности 4 гл. III, так же как в 1 настоящей главы, докажем следующую теорему. [c.218] Теорема 2. Однородные уравнения, соответствующие уравнениям (7.20) и (7.21), имеют только тривиальные решения. [c.218] Пользуясь этой теоремой и повторяя рассуждения 1, мы получаем теоремы существования для задач (В,) и В в динамическом случае, если отлично от собственных частот колебаний области В и постоянные Пуассона для тел 5, и В равны. При этом полученное решение следует понимать в обобщенном смысле, когда оно не. является решением в обычном смысле (см. конец 1, стр. 212). [c.218] 12 будет еще показано, что уравнение (7.22) решается методом последовательных приближений. [c.219] Отсюда следует доказываемое свойство для интегралов вида (7.271), и, следовательно, (7.271). [c.224] Если сумма ряда (7.25) определяет регулярный в B вектор и(х), то, подставив его в (4.10J, получим продолжение и(х) на В , и построенное таким образом регулярное решение системы функциональных уравнений (4.10,) и (4.10j будет единственным решением задачи А, как это показано в 7 этой главы. Если же ряд (7.25) определяет вектор, нерегулярный в В,, т. е. такой, к которому нельзя применить формулу Бетти, то этот вектор, будучи продолжен на Вд, представит решение уравнений (4.10,), (4.10J, но не будет решением задачи в обычном смысле. Он может быть принят за слабое или обобщенное решение задачи (Л). Ясно, что в этом случае задача (Л) решения в обычном смысле не имеет вообще. [c.228] В работе [6а, в] дано доказательство сходимости ряда (7.25) в трехмерном случае. [c.228] Вернуться к основной статье