ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечание относительно полюсов высших порядков из "Методы потенциала в теории упругости " 78) и (6.84) следует, что (р W = 2 W = О- т. е. векторы линейно-зависимы. Это противоречит заданному условию, и отсюда следует линейная независимость векторов D m(y), y Bi, и, следовательно, разрешимость системы уравнений (6.76) относительно постоянных s=l, 2.г. [c.205] Внеся найденные таким образом коэффициенты А в (6.72), получим решение задачи (MJ и вместе с тем доказательство теоремы 15. [c.205] Теоремы существования, которые мы доказали выше, опираясь на теорему о простоте полюсов резольвенты, могут быть доказаны и в том случае, когда полюс резольвенты не предполагается простым. Для интегральных уравнений Фредгольма и для задач о колебании мембраны и об упругих колебаниях это было показано автором в работах [13а, д.]. Позже (1952 г.) к тем же результатам в частном случае задачи Дирихле и только для уравнения мембраны пришел Вейль в работе [46]. Для того чтобы указанный метод распространить на системы сингулярных интегральных уравнений, необходимо теорию этих уравнений, изложенную в гл. V, дополнить теорией главных функций и канонических ядер Гурса [7], что, конечно, нетрудно сделать. Мы, однако, на этом не останавливаемся, так как в теории упругости, как мы видели, случаи полюсов высших порядков не встречаются. [c.205] Вернуться к основной статье