ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы теорви свстем многомерных сингулярных интегральных уравнений из "Методы потенциала в теории упругости " в частности, тензоры Грина для полной (односвязной) области, заключенной внутри 5д (при отсутствии включений), заданы, равенства (4.45) и (4.46) дают явные решения новых задач (первой и второй) О запрессованных деталях. [c.102] Известно, что в плоской теории упругости для большого числа замкнутых контуров, имеющих применения в технике, тензоры Грина действительно строятся явно [24] уравнения 1—6 для неоднородных сред сохраняют смысл без всяких изменений (см. гл. VIII—IX) для плоских задач, и во всех указанных случаях равенства (4.45), (4.46) дадут явные решения задач о плоских запрессованных деталях (см. гл. IX). [c.102] Вернемся к пространственным задачам. Пусть, в частности, 5д совпадает с плоскостью лгз = 0 тогда, как показано в 5, первый и второй тензоры Грина задаются равенствами (4.36) и (4.37), и в этом случае обе задачи оказываются решенными в замкнутом виде. [c.102] В 11 гл. IX будет показано, что выражения (4.45), (4.46) действительно дают решения первой и второй задач о запрессованных деталях. [c.102] Представляет интерес исследование других задач, решения которых могут быть получены вышеуказанным методом в явном виде. Некоторые из таких задач будут рассмотрены в 11 гл. IX. [c.102] VII будет показано, что функциональные уравнения для неоднородных сред, полученные в гл. IV, также приводятся к интегральным уравнениям вида (5.1). Таким образом, исследование условий разрешимости уравнений этого вида имеет важное, значение для наших целей, и его подробному изложению посвящена настоящая глава. [c.103] В точке лг лг ядро рассматриваемого уравнения обращается в бесконечность второго пор.ядка, и поверхностный интеграл, входящий в уравнение, может пониматься только в смысле главного значения Коши. Поэтому уравнения вида (5.1) называются сингулярными, в отличие от регулярных уравнений с несобственными интегралами, сходящимися в обычном смысле. Одно из главных различий между двумя указанными типами уравнений состоит в том, что обычный способ итерации, который в случае регулярного уравнения приводит неограниченные ядра к ограниченным, не позволяет сделать то же самое б случае уравнений сингулярных. [c.103] оказывается, можно указать некоторый обобщенный процесс итерации, с помощью которого для уравнения (5.1) во многих случаях доказываются основные теоремы и альтернатива Фредгольма. [c.103] Вернуться к основной статье