ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка граничных задач и приведение к интегральным уравнениям из "Методы потенциала в теории упругости " Условимся называть вектор II (аг) регулярным решением уравнения (1.1 ) в области Вд, если V (х) удовлетворяет в В уравнению (1.1 ), а в Вд — условиям применимости формул Бетти, сводящимся на бесконечности к некоторому закону затухания, называемому условием излучения (см. гл. III). [c.55] Первая внутренняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если известно, что его предельные изнутри значения на 5 совпадают с заданным вектором класса Я ( у). [c.55] Вторая внутренняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если известно, что предельные изнутри значения на 5 вектора напряжений совпадают с заданным на 5 вектором класса Я (7). [c.55] Первая внешняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если известно, что предельные извне значения на 5 вектора смещений совпадают с заданным на 5 вектором класса Я (7). [c.55] Вторая внешняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если известно, что предельные извне значения на 5 вектора напряжения совпадают с заданным на 5 вектором класса Я (7). [c.55] Третья внутренняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если задано предельное изнутри значение класса Я(7) для выражения Тв(д )ов(д ) на 5, где о(дг), х 8,— скалярная положительная функция класса Я ( у). [c.55] Третья внешняя задача. Найти регулярное в В решение уравнения (1.1 ), если задано предельное извне значение класса Я(1[) для выражения Тв (дг) + о,в (д ) на 5 1т о, 0. [c.55] Четвертая (смешанная) граничная задача. Найти регулярное внутри области решение уравнений упругости, если на одной части границы заданы смещения, а на остальной — напряжения. [c.55] Если всюду в предыдущих формулировках считать (о = 0, получим формулировки основных граничных задач равновесия (статики) характер затухания на бесконечности при этом автоматически получается из условия излучения. [c.55] Перейдем теперь к составлению интегральных уравнений. [c.55] Это уравнение ниже будет обозначаться символом (Т ). [c.56] Это уравнение будет ниже обозначаться через (Т . [c.56] Интегральные уравнения четвертой (смешанной) граничной задачи будут выведены в гл. X, где эти задачи и исследуются. [c.56] Однородные уравнения, которые соответствуют уравнениям (О ), (О , (7 ), (7 , (Ж ), (М ), при /(ДГ ,) = 0 будем обозначать соответственно через ( г), (Оа), Т% (Га), (Ж ), (Жв). Граничные задачи. соответствующие этим уравнениям, будут обозначаться этими же символами. [c.56] Существенным обстоятельством, которое следует иметь в виду при пользование интегральными уравнениями этого параграфа. [c.56] Вернуться к основной статье