ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны Римана в сжимаемой среде из "Нелинейные волны в упругих средах " Рассмотрим теперь величины характеристических скоростей и поведение интегральных кривых волн Римана для сжимаемой среды с малой анизотропией. Основная изотропнал часть упругого потенциала F является функцией г = uj и U3. В фазовом пространстве щ, i = 1,2,3 оси декартовой локальной системы координат Уг направим по касательным к координатным линиям цилиндрической системы с осью уз параллельной оси U3. Индексом 1 всюду далее обозначено дифференцирование по г = у/й[+ uj, индексом 3 - дифференцирование по уз, или, что то же самое, по щ, а индексом 2 - дифференцирование по касательной к окружности радиуса г, лежащей в плоскости щ = onst, в такой системе Р2=Р 2 = 32 = О, F22 = Fi/r. Здесь и далее обозначено Р = дР/дг. [c.377] Эта поверхность вращения с осью симметрии и играет для рассматриваемой сжимаемой среды ту же роль, что и критическая окружность г = в случае несжимаемого материала, а функция D°(r, Из) аналогична функции (f r), использованной при описании волн в несжимаемой среде. [c.378] Рассмотрим поверхность Е°, полученную вращением около оси из некоторой интегральной кривой первого семейства, соответствующего а°. [c.378] Таким образом, при = О каждая из поверхностей состоит из интегральных кривых первого и второго семейств и играет ту же роль, что и плоскость из = О в случае несжимаемой среды. Разница заключается только в том, что поверхностей много и они заполняют все пространство щ. [c.379] При малом д ф О интегральные кривые первого и второго семейств остаются близкими к соответствующим поверхностям Е°, а качественное поведение их проекций на поверхность Е° совпадает с поведением интегральных кривых в случае несжимаемой среды на плоскости из = О. [c.379] Поведение интегральных кривых при малых щ и И2, соответствующее квазипоперечным волнам, качественно совпадает с рассмотренным ранее поведением интегральных кривых при малых Их и И2 в случае несжимаемой среды. В окрестности поверхности — О, на которой = а , интегральные кривые обоих семейств, оставаясь каждая вблизи своей поверхности Е°, претерпевают качественные изменения своего поведения. Поверхность = О представляет собой поверхность вращения, а ее пересечение с поверхностью Е° - окружность - аналог критической окружности г = г в случае несжимаемой среды. [c.379] что особые точки составляют линию, расположенную вблизи поверхности = 0. На каждой из поверхностей лежат отдельные точки, представляющие пересечение линии (9.11) с этой поверхностью. Поведение первых двух семейств интегральных кривых в окрестности особых точек качественно не отличается от случая несжимаемой среды. [c.380] Если пересечь узкую зону, где величина функции имеет порядок д, не проходя при этом через особую точку, то на всем пути 1 остается отличным от 2. Однако, ах с одной стороны этой узкой зоны соответствует квазиплоскополяризованным волнам, а с другой - квазивращателъным. Это означает, что интегральные кривые, соответствующие ах, поворачиваются в этой зоне на угол тг/2, как и в случае несжимаемой среды. Интегральные кривые, соответствующие Л2, ортогональны первым и также разворачиваются на угол тг/2. [c.380] Вернуться к основной статье