ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение. Случай волновой изотропии из "Нелинейные волны в упругих средах " В силу строения своих аргументов функция Ф = F симметрична по отношению к любой плоскости, проходящей через ось щ (т.е. принимает равные значения в точках, симметричных относительно упомянутой плоскости). Все такие плоскости равноправны для рассматриваемой функции, и поэтому при изучении малых возмущений в качестве исходного можно взять состояние, в котором U2 = V 2 — 0. [c.360] Для плоскополяризованной части ударной адиабаты, выбрав систему координат так, что и = иг = О, можно получить систему из трех уравнений, отбросив из приведенной выше системы второе уравнение, которое в рассматриваемом случае выполняется автоматически. [c.362] Если двигаться из начальной точки А по одной из плоскополяризованных ветвей ударной адиабаты, то на ней может найтись точка В, в которой скорость плоскополяризованного разрыва ав совпадает со скоростью вращательного разрыва с начальным состоянием, представленным точкой В. Тогда ударной адиабате будет принадлежать также окружность Ьв, изображающая множество состояний за вращательным разрывом из начального состояние В. Ударную волну А В к в))ащатель-ный разрыв вследствие совпадения их скоростей можно рассматривать как один разрыв. Такой составной разрыв будем далее называть поворотным (в отличие от вращательного, в нем меняются все три компоненты щ и 3). Таким образом, окружность Ьв принадлежит ударной адиабате и представляет состояния за поворотными скачками из точки А, причем вся окружность соответствует одной и той же скорости разрыва У и одной и той же энтропии за разрывом. Ударная адиабата может содержать несколько окружностей, соответствующих поворотным разрывам, или только одну, проходящую через начальную точку А. [c.362] Отсюда следует принадлежность всей окружности Ьс ударной адиабате. [c.363] Покажем, что скорость поворотного скачка Л — С совпадает также со скоростью вращательного разрыва, идущего по состоянию A,S . Действительно, симметрия ударной адиабаты имеет место и по отношению к плоскости, проведенной через ось Из и точку С. Поэтому наряду с состоянием A,S , соотношениям на разрыве с заданным конечным состоянием С, S+ удовлетворяет также точка А, симметричная точке А относительно упомянутой плоскости, с теми же значениями S и W. [c.363] любой неплоскополяризованный разрыв (т.е. вращательный или поворотный) движется со скоростью, совпадающей со скоростью вращательных волн по состоянию перед разрывом и по состоянию за разрывом. [c.363] Поскольку первая группа переменных изменяется во вращательных волнах малой амплитуды и только в них, то указанное распадение системы уравнений на подсистемы приводит к тому, что наряду с общими условиями эволюционности, требующими, чтобы число уходящих от разрыва характеристик было равно 7-1=6, появляется дополнительное требование, чтобы число уходящих от разрыва вращательных волн было равно двум. Это означает, что скорость ударной волны либо с обеих сторон больще, либо с обеих сторон меньше скорости вращательной волны, движущейся в ту же сторону. [c.364] Сами вращательные разрывы являются граничными с точки зрения условий эволюционности и условия неубывания энтропии, поскольку их скорость по обе стороны совпадает со скоростями вращательных малых возмущений, а [5] = 0. Как следует из предыдущего, граничными с точки зрения эволюционности являются все неплоскополяризованные (т.е. вращательные и поворотные) разрывы. [c.364] Вернуться к основной статье