ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель Кельвина-Фойхта. Уравнения одномерных движений из "Нелинейные волны в упругих средах " Как было выяснено ранее, задачи теории упругости могут иметь не одно решение. В частности, невозможно однозначно предсказать поведение решения после распада произвольного разрыва, возникшего, например, в результате взаимодействия ударных волн. Можно заметить, что неединственность имеет место при наличии в решениях разрывов, и можно надеяться, что неединственности не будет, если рассматривать усложненную модель среды, которая не допускает разрывов. В связи с этим необходимо сразу отметить, что выделение единственного решения с помощью использования усложненных моделей среды выводит нас за рамки теории упругости, поскольку отбор тех или других решений зависит от используемой усложненной модели. [c.317] Второе слагаемое в выражении для тензора напряжений представляет собой вязкие напряжения. В модели Кельвина-Фойхта они предполагаются линейно зависящими от тензора скоростей деформации. Коэффициенты пропорциональности (коэффициенты вязкости) зависят от свойств среды и, в частности, могут зависеть от текущего значения тензора деформации. [c.318] При рассмотрении одномерных движений необходимо знать три компоненты тензора вязких напряжений гз,-, i = 1,2,3, которые, согласно предположению, должны линейно зависеть от производных от компонент скорости по координате. с, т.е. от dvi/dx = dui/dt. Сделаем дополнительные упрощающие предположения, которые могут быть оправданы для задач о волнах малой амплитуды. А именно, предположим, что связь между тз, и dvi/dx не зависит от тензора деформации, а также каких-либо других тензоров и векторов. Это предположение исходит из малости тензора деформации и, кроме того, в дальнейшем предполагается рассматривать явления, в которых вязкие напряжения малы (они не будут превышать по порядку величины нелинейных поправок к напряжениям). Поэтому малые относительные погрешности в малых членах можно считать несущественными. [c.318] СО скоростью /, этот член можно переписать в виде —и. [c.320] С множителем у/ро/ это слагаемое войдет в первое уравнение (7.4), а во втором уравнении, которое используется только в самом грубом приближении, вязким членом можно пренебречь, что позволяет получить уравнения (8.4). [c.320] Вид вязкого члена в уравнениях (8.4) можно было бы написать сразу и даже связать коэффициенты и г/, если потребовать совпадения соответствующих корней дисперсионных уравнений для квазипоперечных волн при малой вязкости у исходной системы (8.2) и упрощенной (8.4). [c.320] Выбирая масштабы для измерения ж, и и переходя к системе координат, движущейся со скоростью /,, можно добиться того, что уравнения (8.4) сохранят свой вид, причем в новой системе измерений одновременно будут выполнены равенства / = О, 5 = 1, X, = 1, I/ = 1. Это означает возможность пересчета решений, полученных для уравнений (8.4) с некоторым набором постоянных /, , х и г/, к решениям тех же уравнений с любым набором этих постоянных. [c.320] Вернуться к основной статье