ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инварианты Римана. Уравнения в плоскости годографа. Неавтомодельные задачи из "Нелинейные волны в упругих средах " При этом С и Сз зависят только от /3 С1 = С1(г), Сз = Сз(г). Это приводит к тому, что уравнение для /3 = г становится независимым от уравнения для /1 = в. [c.307] Нелинейность в уравнениях (7.10) проявляется только зависимостью С1 и Сз от /1 и /2, которая в линейном случае отсутствует. При этом легко сказать, каково будет рещение в точке пересечения двух характеристик разных семейств с заданными значениями Д и /3 на них, но труднее указать точку на плоскости х,Ь, где это пересечение будет иметь место. Для отыскания таких точек приходится последовательно (в общем случае - численно) рещать нелинейные уравнения. [c.307] Первое уравнение соответствует первому семейству характеристик, второе - второму. Эти уравнения линейны (относительно искомых функций а и i), но обладают переменными коэффициентами, поскольку l и С2 зависят от независимых переменных h и h. [c.308] Из первой пары уравнений получим х — Хв = 2 — l) t — to), а из второй Хл - Хв = (с1 - С2)( с - о)- Если сх сг, то 0 0 и кривая и1 х),и2 х) с ростом времени перемещается на рис. 7.1 вверх направо, проходя сначала через точку В, затем через А и В, а затем через точку С. При обратном направлении изменения х на линии щ (ж), 2(2 ) эта кривая с течением времени будет перемещаться в противоположном направлении. Подобные рассмотрения позволяют в некоторых случаях качественно исследовать изменение функций 1(3 ), 2(2 ) с течением времени. [c.309] Вернуться к основной статье