ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эквивалентная несжимаемая среда при описании квазипоперечных волн из "Нелинейные волны в упругих средах " Идея получения упрош,енных уравнений заключается в том, что возмущения, распространяюш,иеся с суш,ественно различаю-Ш.ИМИСЯ скоростями, в случае волн малой амплитуды слабо взаимодействуют между собой. Это позволяет в качестве искомых функций выбрать инварианты Римана линейного приближения и рассматривать ситуации, когда определяюш,ую роль играют только некоторые из них. Остальные инварианты Римана предполагаются малыми и для них строятся приближенные решения. [c.298] При рассмотрении квазипоперечных волн, если эффекты нелинейности и анизотропии сравнимы, оказывается необходимым учитывать взаимодействие двух квазипоперечных волн, распро-страняюш,ихся с близкими скоростями. Соответственно будет предположено, что определяюш,ую роль будут играть два инварианта Римана (линейного приближения), которые связаны с со-ответствуюш,ими семействами характеристик. Однако, остальные инварианты. Римана не могут быть положены равными нулю, поскольку нелинейность приводит к их появлению внутри волны даже при нулевых начальных условиях. Для этих инвариантов будет получено приближенное вынужденное решение, учет которого необходим для правильного описания основных инвариантов в принятом приближении. В результате в следующем параграфе получим систему двух уравнений в частных производных для описания квазипоперечных волн, распространяющихся в одну сторону. [c.298] Упрощение уравнений теории упругости проведем в два этапа сначала, в этом параграфе, исключим продольные возмущения и получим систему уравнений для квазипоперечных волн. Эта система совпадает с системой уравнений, описывающей поперечные волны в некоторой эквивалентной) несжимаемой среде, упругий потенциал которой находится по исходному упругому потенциалу. В следующем параграфе будет получена система из двух уравнений для описания квазипоперечных волн, распространяющихся в одну сторону. [c.298] Коэффициенты разложения Ь и к имеют величины порядка единицы, а д считается малым параметром. Будем интересоваться квазипоперечными волнами, в которых и (а = 1,2) не превосходят по порядку величины е С 1, а изменение из в волне предполагается не превосходящим по порядку величины X = тах г , 5г . Последнее предположение находится в соответствии со свойствами ударных и римановских волн, изученных ранее ( 3.4 и 4.3). Это предположение будет в дальнейщем проверено для рещений изучаемого типа в общем случае, если начальные и граничные условия обладают теми же свойствами. [c.299] Уравнения (7.2) представляют, очевидно, систему уравнений для описания движений несжимаемой упругой среды. Функция Н па), а=1,2, заданная выражением (7.3), выступает в качестве упругого потенциала этой вспомогательной (эквивалентной) несжимаемой упругой среды. Описание квазипоперечных волн с помощью системы (7.2) совпадает с описанием, получаемым из полной системы уравнений исходной сжимаемой среды (2.18). [c.301] Вернуться к основной статье