ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стационарные ударные волны в движущейся среде из "Нелинейные волны в упругих средах " Последняя группа соотношений выражает непрерывность пе-ремеш,ений на ударной волне. Уравнение энергии, служащее для вычисления скачка энтропии, здесь не выписано, поскольку условие неубывания энтропии, как показано в Главе 4, слабее, чем условия эволюционности разрыва. [c.291] Перенесение результатов, полученных в Главе 4, на стационарные косые ударные волны затруднено тем, что заранее неизвестно направление стационарной ударной волны. Для волн малой амплитуды это направление близко к направлению характеристики. Если считать заданным состояние перед ударной волной, то меняя амплитуду ударной волны (задаваемую, например, углом ф между ней и соответствующей характеристикой, рассчитанной по состоянию перед ударной волной), можно в пространстве переменных 1 , относящихся к некоторой заранее выбранной системе координат, построить кривую - множество, состоящее из точек, соответствующих состояниям за ударной волной. Эту кривую по аналогии с газовой динамикой будем называть ударной полярой. [c.291] Если направить ось 2 по характеристическому направлению перед разрывом, то для слабых ударных волн ввиду малости угла ф между ударной волной и характеристикой, рассчитанной по состоянию перед ударной волной, ударная поляра будет близка к ударной адиабате (в которой изменяются только 1 ). Эти кривые касаются одна другой в начальной точке (при ф = О, с — У зш у ). Поэтому в начальной точке совпадают производные, взятые вдоль этих кривых, от скорости ударной волны относительно вещества и от характеристической скорости за разрывом. Из этого можно сделать вывод о соответствии участков эволюционности (и неэволюционности) в окрестности начальной точки у ударной поляры и ударной адиабаты. [c.291] Стационарные ударные волны разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Уравнение ударной поляры квазипродольных ударных волн в области малых амплитуд может успешно строиться в виде ряда по амплитуде. Для квазипоперечных волн такая процедура неэффективна. Однако, как и для квазипоперечных стационарных двумерных простых волн, можно показать, что верны следующие утверждения. Углы, задающие направления квазипоперечных ударных волн (быстрых и медленных) на плоскости лежат в интервале, не превосходящем по порядку величины X (х = niax e ,ii ), [гпк] x[h], а проекция ударной поляры на подпространство совпадает с ударной адиабатой с точностью до членов порядка ех включительно (т.е. с той же точностью, с которой ударная адиабата была построена в Главе 4). [c.292] Для доказательства этих утверждений рассмотрим еще одну систему координат в которой ось остается прежней, а оси 2 и 3 пусть будут расположены так, чтобы ось 2 была направлена по характеристике перед ударной волной. Это означает, что F sin / = с , F os у = кс , где с - характеристическая скорость, к = tgy .Taкaя система координат не зависит от изучаемой ударной волны. Предположим, что наклон ударной волны относительно оси 2 определяемый величиной ф = d 3/d 2, имеет порядок х (ниже это будет проверено) и поэтому можно пренебрегать величиной ф по сравнению с единицей. [c.292] В левой части второго уравнения (6.8) можно пренебречь членом ф[1з] поскольку в квазипоперечных ударных волнах [1з] (Глава 4). В левой части третьего уравнения (6.8) можно пренебречь членом ф[12] по сравнению с [/з] поскольку третье уравнение при исследовании квазипоперечных ударных волн решается в самом грубом приближении. [c.293] Вернуться к основной статье