ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление неэволюционного разрыва двумя эволюционными, идущими с одинаковой скоростью из "Нелинейные волны в упругих средах " Очевидно, что на разрыве, состоящем из двух последовательных ударных волн, движущихся с одной скоростью, выполнены все законы сохранения с теми же значениями потоков массы, импульса и энергии через единицу площади поверхности разрыва, что и на первой ударной волне. Поэтому состояние за таким составным разрывом лежит на ударной адиабате, отнесенной к начальному состоянию перед первой ударной волной. [c.232] Рассмотрим две ударные волны - первую быструю, распространяющуюся со скоростью и вторую медленную, движущуюся со скоростью И 2 по состоянию за первой волной. Величины, относящиеся к состоянию за первой ударной волной, будем снабжать индексом 1, а к состоянию за второй волной - индексом 2. Этим состояниям на плоскости и и2 соответствуют на рис. 4.13 а точки Ах и Л2, причем, если = 2, то, согласно сказанному выше, обе точки Ах и А2 лежат на первой, исходной ударной адиабате, проведенной через точку А как начальную. [c.233] Чтобы показать это, предположим сначала, что быстрая ударная волна в точку А имеет достаточно малую интенсивность. Состояние за ней мало отличается от начального. Тогда скорость медленной волны И 2 идущей следом по состоянию А1, может принимать любые значения между характеристическими скоростями и перед этой волной. Это вытекает из того. [c.233] Если неравенство (4.43) выполняется для всей дуги ЕЕ, а это возможно, когда WJ Ше, то комбинация двух эволюционных волн - быстрой первого типа и медленной, движущихся с одинаковой скоростью, существует для каждой точки этого отрезка. Если же WJ Ше, то указанному неравенству удовлетворяют только точки дуги ЕР, где точка Р определена равенством Ур = WJ. В этом случае точки отрезка ЕР дают разрывы, представляемые в виде последовательности ударных волн быстрой первого типа и медленной. [c.234] Если Уе, неравенство (4.43) выполняется для всей дуги РЕ, и комбинация эволюционных волн (быстрой волны первого типа и медленной) существует для любой точки этой дуги. В этом случае на отрезке А.1 может быть найдена точка М такая, что м = Ударная адиабата, выходящая из точки М, касается начальной адиабаты в точке Е (рис.4.146). Все ударные адиабаты, начинающиеся из точек дуги АМ, пересекают начальную адиабату дважды по обе стороны от точки Е, в то время как начинающиеся из точек отрезка MJ, не пересекают начальной адиабаты точки А. [c.235] Рассмотрим теперь последовательность быстрой ударной волны второго типа и медленной волны. Начнем с быстрой, соответствующей состоянию, достаточно близкому к точке Е. Тогда разность О и может быть взята достаточно ма,юй. [c.235] Аналогично предыдущему, все точки дуги Е Н (рис. 4.13 6) могут быть представлены последовательностью двух эволюционных волн двумя разными способами. Одна комбинация состоит из быстрой волны первого типа и медленной волны первого типа. Другая комбинация состоит из быстрой волны второго типа и медленной волны первого типа. Все доказательства в точности повторяют выше приведенные для случая, когда ИО рассуждения. Они наглядно продемонстрированы на рис. 4.136. [c.236] Все точки дуги ПП соответствуют разрывам, которые могут быть представлены в виде последовательности быстрой волны первого типа и медленной волны второго типа. Рассуждения приводящие к такому заключению, можно проводить, увеличивая интенсивность быстрой ударной волны. При нулевой интенсивности быстрой ударной волны состояние за медленной волной представлено точкой П. Затем точка, изображающая состояние за медленной ударной волной, уходит внутрь правого нижнего прямоугольника и при дальнейшем увеличении интенсивности быстрой волны не выходит за границы этого прямоугольника, что доказывает представимость разрывов, соответствующих всем точкам отрезка ПП, в виде указанной последовательности эволюционных ударных волн. [c.236] Из предполагаемой малости анизотропии и амплитуды разрывов, подчиняющихся законам сохранения (4.1), следует, как и для непрерывных волн, разделение разрывов (ударных волн) на квазипродольные и квазипоперечные 4.1. [c.237] Для квазипродольных волн ( 4.2) путем стандартного разложения в ряд по амплитуде (в качестве которой принимается скачок на разрыве продольной компоненты деформации [из]) найдены скорость разрыва (равенство (4.6)) и изменения на разрыве поперечных компонент деформаций щ и П2 (4.7), а также энтропии 3. Как и соответствует общей теории малых разрывов ( 1.7), первые два члена разложения изменений величин в ударных волнах совпадают с соответствующими членами разложения изменений тех же величин в волнах Римана (Глава 3), а условия неубывания энтропии и эволюционности разрыва выполнены для ударных волн, которые близки опрокидывающимся волнам Римана. [c.237] Исследованы ограничения, накладываемые на разрывы требованием эволюционности. При этом предполагается, что соотношения на разрывах даются только законами сохранения (априорная эволюционность), а какие-либо дополнительные соотношения отсутствуют. [c.238] Условия эволюционности позволяют разделить квазипоперечные эволюционные ударные волны на быстрые и медленные ( 4.5). Исследована скорость ударных волн ( 4.6),представленная равенством (4.6). Указано расположение на ударной адиабате в зависимости от параметров 11-1,112 и С эволюционных отрезков, т.е. отрезков состоящих из точек, представляющих состояния за эволюционными разрывами. Имеется два существенно различающихся варианта расположения эволюционных отрезков при X О и при X 0. [c.238] Показано, что выполнение требования эволюционности для слабых квазипоперечных ударных волн обеспечивает и неубывание энтропии. [c.238] Если фиксировано состояние (С/х, /г) за разрывом, то множество состояний перед разрывом также лежит на ударной адиабате точки(С/1, [/г), однако, отрезки эволюционности будут другими ( 4.9). [c.238] Изучена форма ударной адиабаты и расположение эволюционных отрезков при наличии дополнительных симметрий в условиях на ударных волнах, которые имеют место при частных видах начальной деформации, при отсутствии волновой анизотропии или при наличии очень большой анизотропии. [c.238] В отсутствии анизотропии, когда С = О, существуют вращательные разрывы, совпадающие с вращательными волнами Римана и не сопровождающиеся изменением энтропии. [c.238] Обсуждены поперечные ударные волны в несжимаемых средах ( 4.12). [c.238] Вернуться к основной статье