ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типы эволюционных ударных, волн и их количество из "Нелинейные волны в упругих средах " Чтобы сравнивать между собой величины W и f в точках ударной адиабаты, воспользуемся диаграммой эволюционности, т.е. схематическим изображением ударной адиабаты на плоскости, где по двум взаимно ортогональным осям отложены величины скорости скачка W и отмечены точки W = с на горизонтальной оси и ТУ = на вертикальной. При этом на горизонтальной оси W откладывается в реальном масштабе, а по вертикальной лишь соблюдается выполнение неравенств между величинами f 4 J и W. Использование такой плоскости было описано в 1.6. [c.199] Правая верхняя заштрихованная полоса, где 4 ТУ 4, ТУ с , соответствует условиям эволюционности (4.24) для квазипродольных волн, которые уже были исследованы. К тому же из-за большой разницы в скоростях они не могут эффективно взаимодействовать с остальными (квазипоперечными) волнами. Поэтому область эволюционности квазипродольных волн в дальнейшем указывать и обсуждать не будем. [c.200] Выражение (4.27) для IV через параметр в вдоль ударной адиабаты можно мыслить как схематическое представление ударной адиабаты на рассматриваемой плоскости скоростей У. График этого выражения изображен на рис. 4.5 а для среды с х О и на рис. 4.5 Ь для среды с х 0. [c.201] Форма кривой на рис. 4.5 повторяет график скорости У в) на рис. 4.2. Линия, соединяющая точки А, (петля ударной адиабаты) пересекается с вертикальной прямой У = в точках Р и К, если А О для сред с х О, и в точках Р и К, если А1 О для сред с X 0. Эти случаи изображены на рис. 4.5 и 6 сплошной линией. При А О (для х 0) и Ах О (для х 0) вид кривой на участке, где отличие от предыдущего случая существенно, представлен штриховой линией. [c.202] На участках ударной адиабаты, попавших в заштрихованные зоны, выполнены условия эволюционности. Будем называть их для краткости эволюционными отрезками (участками) ударной адиабаты. На рис. 4.5 они выделены жирными линиями. Наличие на ударной адиабате точек Р , К , в которых У = с (см. рис.4.2 6), для любых сред не влияет на количество эволюционных отрезков. [c.202] показано, что могут существовать несколько различных квазипоперечных ударных волн. Всегда существует одна быстрая (верхний эволюционный прямоугольник) и одна медленная (нижний прямоугольник) ударные волны, эволюционные отрезки которых примыкают к начальной точке и которые при уменьшении своей интенсивности переходят в бесконечно слабые скачки, совпадающие с волнами Римана. Кроме этого в упругой среде могут существовать ударные волны, интенсивность которых не может быть как угодно малой, и их эволюционные отрезки ЕК (при х 0), а также LD и НК (при х 0) на ударной адиабате отделены от начальной точки А областями неэволюционности. Будем далее называть их ударными волнами второго типа. Наличие аналогичных волн отмечалось ранее в газовой динамике в средах с усложненным уравнением состояния (Галин [1959]). [c.203] Существование ударных волн второго типа для каждой конкретной среды зависит от начального состояния, вернее от знака функций A(Ui,U2,G) при X О и, соответственно, функции i U, U2,G) при X 0. Для среды с х О имеются быстрые ударные волны второго типа, если А О, их эволюционный участок ЕК. Для среды с х О медленнь е ударные волны (с эволюционным участком LD) существуют всегда, а быстрые (соответствующие отрезку НК ) при Ai 0. [c.203] Чисто поперечные разрывы существуют в материале, когда в нем С = О, т.е. в изотропной среде в отсутствии предварительных деформаций. В этом случае соответствующая им часть ударной адиабаты совпадает 5-окружностью и - - и = Такие разрывы называем вращательными. На всей окружности скорость разрыва постоянна и равна характеристической скорости по обе стороны от разрыва. Энтропия на вращательных разрывах не меняется [5] = 0. Такие разрывы представляют собой вырожденный вид ударных волн, обсуждавшийся в Главе 1 ( 1.5), они названы там обратимыми. Рассмотрение вращательных разрывов будет продолжено в 4.11. [c.204] При О фО чисто поперечные ударные волны могут существовать только в таких анизотропных средах, у которых в представлении упругого потенциала разложением (3.1) отсутствует член с коэффициентом 6 (т.е. 6 = 0). В этом случае чисто поперечными будут и волны Римана соответствующего семейства (см. формулу (3.4)). Равенство 6 = 0 является условием существования также чисто продольных ударных волн и волн Римана. Нетрудно заметить, что 6 = 0 соответствует независимости реакции среды на продольную и поперечную деформации. [c.204] Вернуться к основной статье