ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эволюция квазипоперечных волн Римана из "Нелинейные волны в упругих средах " Расположение знаков в этой формуле соответствует их расположению в равенстве (3.20). Уравнения представляют на плоскости uiu2 два взаимно ортогональных (что следует из симметрии матрицы ЦЯс зЦ) семейства интегральных кривых для быстрой и медленной квазипоперечных волн. Они касаются собственных направлений матрицы ЦЯ Ц и изображены на рис. 3.1. В отсутствии анизотропии д = 0) одно из семейств представлено концентрическими окружностями с центром в точке u = U2 = О, второе семейство — лучи, расходящиеся из начала координат. [c.170] Как отмечалось ранее знак д меняется при переименовании осей u и U2 (поскольку в выражении для упругого потенциала д представляет множитель при и — и ). Величина х при этом не меняется. Поэтому для определенности всегда будем считать величину G положительной. [c.170] У интегральных кривых, представленных уравнением (3.22), имеются две особые точки с координатами щ = О, И2 = y/G. В этих особых точках совпадают значения собственных значений матрицы Нар и, следовательно, совпадают характеристические скорости. Совпадение собственных значений и является причиной неопределенности направления собственных векторов в особых точках. [c.170] При м О семейство овалов соответствует верхнему знаку в формулах (3.20) и (3.22), т.е. представляет интегральные кривые быстрых волн Римана. В средах с х О быстрым волнам соответствуют незамкнутые интегральные линии. [c.171] Так как характеристические скорости зависят от и1, 2, которые изменяются в волне, то профиль возмущения деформируется со временем, становится более крутым (и через некоторое время опрокидывается) или выполаживается и растягивается. [c.172] Верхний знак в этой формуле относится к быстрым волнам, если X О, и медленным при х 0. На рис. 3.1 изображено стрелками направление убывания характеристических скоростей вдоль соответствующих им интегральных кривых для среды с х 0. [c.172] Учитывая симметрию формул (3.20) и (3.22) относительно осей координат, можно утверждать, что и при х О и при х О могут опрокидываться быстрые волны, в которых tii ( со временем растет, и медленные, в которых ui убывает. [c.173] В автомодельных задачах с зависимостью решений от x/t (а такие задачи будут дальше подробно рассматриваться) волны Римана должны быть в силу этого расширяющимися. Поэтому в автомодельных задачах могут быть использованы только такие волны Римана, в которых изменение деформаций со временем происходит в средах с х О в направлениях вдоль интегральных кривых, указанных стрелками на рис. 3.1, и в противоположных направлениях в средах с х 0. [c.173] Вернуться к основной статье