ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волновая изотропия и анизотропия. Внутренняя энергия среды с малой волновой анизотропией из "Нелинейные волны в упругих средах " Такой упругий потенциал не зависит от направления вектора П1, Ы2, лежащего в плоскости фронта волны. Когда функцию Ф можно представить в виде (2.22), будем говорить о наличии волновой изотропии. При этом важно заметить, что среда демонстрирует изотропное поведение по отнощению к изменениям и 2 только тогда, когда ее начальное состояние соответствует и = О и и = О- отличных от нуля начальных значений 2 влияние дополнительной деформации будет зависеть оТ вектора и , и, следовательно, в общем случае будет иметь место анизотропия свойств среды, вызванная начальной деформацией. Тем не менее при волновой изотропии поведение волн обладает специфическими свойствами вследствие наличия определенной симметрии свойств указанной среды. Об этом будет рассказано в следующих главах. [c.132] Если состояние, по которому распространяется волна, не подвергнуто предварительной деформации, то из общих соображений симметрии ясно, что зависимость Ф от щ будет удовлетворять условию (2.22). Это условие не будет нарущено, если в плоскостях параллельных фронту волны в качестве предварительной деформации допускается всестороннее сжатие ец = 22, 12 = 0. Зависимость Ф от и, будет подробно рассмотрена в следующем параграфе для случая малых деформаций путем разложения в ряды. [c.132] Упругий потенциал среды при описании плоских волн может иметь вид (2.22) и для некоторых анизотропных сред. Так будет выглядеть Ф, например, для слоистой среды, если фронт волны параллелен слоям, а слои изотропны. То же верно и для волокнистой среды, если волокна ортогональны фронту. К этому же типу функции Ф относится хорошо изученный в магнитной гидродинамике частный случай волокнистой среды - идеально проводящий сжимаемый газ с вмороженным в него магнитным полем (Куликовский, Любимов [1962]). Подробнее об этом будет сказано в 2.5. [c.133] Однако, соотношение (2.22) во многих случаях выполняется лишь приближенно. Учет же даже малой анизотропии, как будет показано в следующих главах, приводит к новым качественным особенностям в поведении волн. [c.133] Здесь р - функция в общем случае произвольного вида. Однако, для многих моделей сред, обладающих разными формами симметрий упругих свойств, ее вид может быть конкретизирован. В частности, такая конкретизация проводится в следующем параграфе для сред с малыми деформациями и анизотропией. Параметр д всюду в дальнейшем считается настолько малым, что членами порядка д пренебрегается. При рассмотрении волн с малой (порядка е) амплитудой членами де также будем пренебрегать по сравнению с единицей. Таким образом, эффекты анизотропии будут считаться малыми и будут учитываться только в главном порядке. [c.133] Второй причиной, приводящей к волновой анизотропии, является естественная анизотропия свойств среды. Она свойственна кристаллам, горным породам, а также другим материалам, в которых она могла быть вызвана предысторией и, в частности, произощедщими ранее пластическими деформациями, например, при технологической обработке. Анизотропия может характеризоваться некоторым набором тензоров и векторов. Тензоры, задающие анизотропию свойств различных сред в том числе кристаллических, выписаны в (Седов [1994]). [c.134] Очевидно, могут действовать обе причины, приводящие к анизотропии, одновременно. Внутренняя энергия и упругий потенциал как скалярные функции должны выражаться функциями всевозможных скалярных инвариантов, входящих в рассмотрение задачи тензоров. Наряду с инвариантами It, /2, /3 тензора Sij имеются также смешанные инварианты тензора Sij и тензоров, задающих анизотропию. Учет зависимости Ф от этих аргументов описывает анизотропию свойств среды. [c.134] Вернуться к основной статье