ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения теории упругости для одномерных движений в виде плоских волн Условия на разрыве из "Нелинейные волны в упругих средах " Остальные компоненты Ща — дю1/дха, а=1,2. могут присутствовать в качестве постоянных параметров, задающих начальное состояние деформации. [c.127] В несжимаемой среде при одномерных движениях должна отсутствовать продольная компонента деформаций из = 0. При этом система уравнений (2.18) остается прежней, лищь следует считать, что i = а=1,2. [c.127] Для записи уравнений в форме (1.40) необходимо знать явную зависимость Р от Из выражения Р, приведенного выше, ясно видно, что Р зависит только от термодинамических переменных д4, д5, дв, дт- Задание этой функции эквивалентно заданию внутренней энергии. Выражение Ф — щФ — вТ представляет собой лагранжеву плотность термодинамического потенциала, в случае газа называемого химическим потенциалом. Выражение для О через д не зависит от свойств среды. [c.128] Для непрерывных движений эта система переходит в систему (2.18), причем последнее уравнение (уравнение энергии) преобразуется в уравнение дЗ/дг = О, как это описано в предыдущем параграфе. [c.129] Это равенство обычно называют кинематическим условием на разрыве. [c.129] Последнее соотношение необходимо, чтобы найти [i ]. [c.130] Если состояние щ, и,, 5 фиксировано, то множество состояний, удовлетворяющих соотношениям на разрыве, называется ударной адиабатой (см. 1.5). В случае общего положения это множество одномерно, т.е. представляет собой кривую, каждая точка которой uf, vf, S соответствует некоторому значению W, которое и может быть принято в качестве параметра на этой кривой. Так как, согласно уравнениям (2.20), соотношения, связывающие и, и 5, отделяются и могут рассматриваться независимо от соотношений для определения скоростей, то ударная адиабата может рассматриваться в пространстве щ, S. В дальнейшем при изучении ударных волн малой амплитуды (Глава 4) ударная адиабата будет рассматриваться как кривая в пространстве щ, а величина 5 как функция на ней. Это удобно в случае малых изменений 5. [c.130] В заключение приведем соотнощения на поверхности разрыва в случае произвольной ее ориентации относительно системы координат. [c.131] Здесь - скорость разрыва (лагранжева) в направлении нормали, Пк - компоненты вектора нормали (в лагранжевом представлении), Ф = Ф щк,8) - упругий потенциал среды, Щк = дю /дхк, гу, - компоненты вектора перемещения. Последняя группа соотнощений выражает непрерывность производных вектора перемещения, взятых вдоль направлений касательных к поверхности разрыва, поэтому г принимает все три значения, но только для двух значений к эти соотнощения независимы. [c.131] Вернуться к основной статье